Finite Group Databasebeta

← #201203

Subgroups — #201203

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34936C211yesmaximal, characteristic
3#17744C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C214yesmaximal, complemented
6#9455C214yesmaximal, complemented
7#7948C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—22no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973C2214yes—
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920C2212yes—
17C2×#432C2212yes—
18C2×#407—22no—
19#2542C2212yes—
20#2541C2212yes—
21#2540—21no—
22#2540—21no—
23#2539—22no—
24#2501C412yes—
25#2433C412yes—
26#2397—21no—
27#2397—21no—
28C4×#127C414yes—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1556C2214yescomplemented
31#1555C2214yescomplemented
32#1553—24no—
33#1547—24no—
34#1466—21no—
35#1466—21no—
36#1466C2214yes—
37C2×#323—22no—
38#1285C2218yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16—24no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2×C414yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51#525—416no—
52C2×#123—24no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#436—28no—
79#435—216no—
80C8×D4—28no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432C2314yes—
86#432C2314yes—
87#431—22no—
88#431D414yescomplemented
89#423D414yescomplemented
90C2×C4⋊C8—22no—
91#407—24no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94#407—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390C2×C414yes—
111#390C2×C414yes—
112#384C2×C414yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117#376—21no—
118C43C2×C412yes—
119#332—28no—
120#331—28no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C412yes—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—88no—
159C22×C8—28no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—48no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#123—416no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—48no—
174#121—48no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#120—416no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—416no—
193C4×D4—416no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—28no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22×C414yes—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8C2×D418yes—
235C22⋊C8—28no—
236C22⋊C8—28no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—24no—
242#97—24no—
243#97—42no—
244C4×C8—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24C2×C22⋊C412yes—
257#41—84no—
258#41—84no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—48no—
333M16—88no—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—88no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C42—28no—
358C42—44no—
359C42—82no—
360C42C4×D412yes—
361C42C4×D412yes—
362C42#12012yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12312yes—
366C42C22×D412yes—
367C42C2×#4112yes—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23#38611yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23#41314yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—28no—
400D4—48no—
401D4—44no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—816no—
406D4—816no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#38612yes—
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#45314yes—
449C2×C4C2×C4×D412yes—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12112yes—
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C8—48no—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—24no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—88no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—88no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#188712yes—
481C22C2×#38611yescharacteristic
482C22C2×#41312yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—48no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4#188712yes—
494C4C2×#45312yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2—44no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2C2×#188711yescharacteristic
502C2#2098911yescharacteristic
503C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9455C2semidirect
7. #7948C2semidirect
30. #1556C22semidirect
31. #1555C22semidirect
38. #1285C22semidirect
88. #431D4semidirect
89. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#349362
#177442
C2×#14662
#94572
#94552
#79482