Finite Group Databasebeta

← #201224

Subgroups — #201224

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic
2#35173C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic
6#9454C214yesmaximal, complemented
7#9452C214yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2214yes—
16#2962—22no—
17#2961—22no—
18#2924—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2857C414yes—
24#2659—22no—
25#2584—22no—
26#2584—22no—
27#2567C412yes—
28#2567C2212yes—
29#2546C412yes—
30#2546C2212yes—
31#2316—22no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1559—22no—
34#1558C2212yes—
35#1558C2212yes—
36#1556C2212yes—
37#1556C2212yes—
38#1554—22no—
39#1550—22no—
40#1542—22no—
41#1472—22no—
42#1470—22no—
43#1467C2214yes—
44#1285C2214yes—
45#1285C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2×C412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#446—28no—
83#446—24no—
84#446—28no—
85#446—28no—
86C8×Q8—24no—
87#433—28no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—24no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yes—
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—24no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431D412yes—
106#424—24no—
107#423—21no—
108#423D412yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111#407—21no—
112#407—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#405—24no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120#398—24no—
121#398—24no—
122#395—24no—
123#395—24no—
124#391C2×C414yes—
125#391C2×C414yes—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#389—28no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#384C2×C414yes—
132#380—28no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C2×#95—21no—
138#333—24no—
139#333—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142#324—28no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—84no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C22×C414yes—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D414yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—28no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8—28no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—41no—
284#95—22no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—44no—
334M16—82no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—88no—
368C4⋊C4—88no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23#38611yescharacteristic
400C23#38611yescharacteristic
401C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#45614yes—
450C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22#188612yes—
470C22C2×#38611yescharacteristic
471C22#288811yescharacteristic
472C22#288911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—48no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#188612yes—
489C4C2×#45612yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2C2×#188611yescharacteristic
495C2#2099211yescharacteristic
496C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9454C2semidirect
7. #9452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#351732
#177482
#177342
#174042
#94542
#94522
#79502
C2×#12852