Finite Group Databasebeta

← #201229

Subgroups — #201229

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35238C211yesmaximal, characteristic
3#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9458C212yesmaximal, complemented
7#9457C212yesmaximal, complemented
8#9454C212yesmaximal, complemented
9#9453C212yesmaximal, complemented
10#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2992—22no—
16#2983C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2968—22no—
20#2967—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2856C412yes—
27#2850C412yes—
28#2662—22no—
29#2567C2211yescharacteristic
30#2566C412yes—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2544C412yes—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2430—22no—
36#2416—22no—
37#2324—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1557—22no—
40#1556C2212yes—
41#1556C2212yes—
42#1555C2212yes—
43#1555C2212yes—
44#1553—22no—
45#1547—22no—
46#1540—22no—
47#1473—22no—
48#1468—22no—
49#1467C2212yes—
50#1466C2212yes—
51#1285C2212yes—
52#1285C2212yes—
53#1285C2212yes—
54#1285C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2×C412yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#126D412yes—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#123D412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2×C412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—24no—
97#446—24no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104#433—24no—
105#433—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yescomplemented
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—22no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yescomplemented
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423D412yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D412yescomplemented
129#407—21no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#394—22no—
143#394—24no—
144#393—22no—
145#392—22no—
146#391C2×C412yes—
147#390—24no—
148#390—22no—
149#390C2×C412yes—
150#390C2×C412yes—
151#390C2×C412yes—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384C2×C412yes—
158#382C2×C412yes—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2×C412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C2×#95—21no—
166#332—24no—
167#332—24no—
168#331—24no—
169#331—24no—
170#324—24no—
171#323—24no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—82no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—82no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—48no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—88no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—82no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341#95—22no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346C24—22no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C412yes—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420M16—82no—
421M16—84no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—84no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—82no—
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—168no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22#191012yes—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#288811yescharacteristic
601C22#288911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4#301812yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#2095211yescharacteristic
627C2#2099211yescharacteristic
628C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60291C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9458C2semidirect
7. #9457C2semidirect
8. #9454C2semidirect
9. #9453C2semidirect
10. #7950C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
114. #432D4semidirect
123. #431D4semidirect
126. #423D4semidirect
128. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#352382
#177442
#177312
#174022
#94582
#94572
#94542
#94532
#79502
C2×#12852