Finite Group Databasebeta

← #201230

Subgroups — #201230

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35191C211yesmaximal, characteristic
3#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9458C212yesmaximal, complemented
7#9457C212yesmaximal, complemented
8#9452C212yesmaximal, complemented
9#9451C212yesmaximal, complemented
10#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2992—22no—
16#2983C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2968—22no—
20#2967—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2861C412yes—
27#2858C412yes—
28#2661—22no—
29#2603—22no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2432C412yes—
35#2431C412yes—
36#2414—22no—
37#2324—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1560—22no—
40#1558C2212yes—
41#1558C2212yes—
42#1555C2212yes—
43#1555C2212yes—
44#1551—22no—
45#1551—22no—
46#1543—22no—
47#1473—22no—
48#1468—22no—
49#1467C2212yes—
50#1466C2212yes—
51#1285C2212yes—
52#1285C2212yes—
53#1285C2212yes—
54#1285C2212yes—
55C22×#41C2×C412yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2×C412yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#126D412yes—
77C2×#125C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82C2×#123D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—24no—
97#446—24no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104#433—24no—
105#433—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yescomplemented
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—22no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yescomplemented
124#424—24no—
125#423—21no—
126#423D412yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D412yescomplemented
129#407—21no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140#398—22no—
141#397—22no—
142#394—22no—
143#394—24no—
144#392—24no—
145#392—22no—
146#391C2×C412yes—
147#391C2×C412yes—
148#390—24no—
149#390—24no—
150#390—22no—
151#390C2×C412yes—
152#390C2×C412yes—
153#389—22no—
154#388—24no—
155#388—24no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2×C412yes—
164#376—21no—
165C43C2×C412yes—
166#333—24no—
167#333—24no—
168#331—24no—
169#331—24no—
170#324—24no—
171#323—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—82no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—82no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—82no—
225#124—82no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—48no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—22no—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421M16—82no—
422M16—84no—
423M16—82no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—84no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—82no—
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—44no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—168no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#288811yescharacteristic
603C22#288811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#301812yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#2095211yescharacteristic
629C2#2099011yescharacteristic
630C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60291C2semidirect
3. #17754C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9458C2semidirect
7. #9457C2semidirect
8. #9452C2semidirect
9. #9451C2semidirect
10. #7949C2semidirect
11. #7948C2semidirect
114. #432D4semidirect
123. #431D4semidirect
126. #423D4semidirect
128. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#351912
#177542
#177382
#174022
#94582
#94572
#94522
#94512
#79492
#79482