Finite Group Databasebeta

← #201232

Subgroups — #201232

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#17748C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic
5#9455C214yesmaximal, complemented
6#9451C214yesmaximal, complemented
7#7954C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2848—21no—
19#2848—21no—
20#2633—22no—
21#2547C2212yes—
22#2542C2212yes—
23#2536—22no—
24#2502C412yes—
25#2482—21no—
26#2482—21no—
27#2435C412yes—
28#2326C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1558C2214yescomplemented
31#1556C2214yescomplemented
32#1554—24no—
33#1550—24no—
34#1466C2214yes—
35#1462—21no—
36#1462—21no—
37#1460—22no—
38#1285C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C23×C8—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124C2×C414yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#435—216no—
72#435—216no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432D414yes—
77#432C2314yes—
78#432C2314yes—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8D414yes—
83#407—24no—
84#407—24no—
85#407—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—24no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—24no—
99#391C2×C414yes—
100#390C2×C414yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384C2×C414yes—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376C2×C412yes—
119#333—28no—
120#332—28no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22×C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—28no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—84no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—28no—
156C22×C8—84no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#124—48no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—84no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22×C414yes—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8C2×D418yes—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—28no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233#97—24no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4C23×C411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—88no—
318M16—84no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—88no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42C4×D412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42#12012yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12312yes—
355C42C22×D412yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23#38611yescharacteristic
384C23#38611yescharacteristic
385C23#41314yes—
386C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—48no—
391D4—48no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#38612yes—
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4C2×C4×D412yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C8—48no—
438C8—84no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—48no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22#190912yes—
462C22C2×#38611yescharacteristic
463C22C2×#41312yes—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#301912yes—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—44no—
481C2—82no—
482C2#2095311yescharacteristic
483C2#2098911yescharacteristic
484C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17748C2semidirect
5. #9455C2semidirect
6. #9451C2semidirect
7. #7954C2semidirect
30. #1558C22semidirect
31. #1556C22semidirect
38. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#352402
#177482
#173642
#94552
#94512
#79542