Finite Group Databasebeta

← #201233

Subgroups — #201233

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#17744C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C214yesmaximal, complemented
6#9453C214yesmaximal, complemented
7#7954C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2847—21no—
19#2847—21no—
20#2631—22no—
21#2563C2212yes—
22#2541C2212yes—
23#2535—22no—
24#2504C412yes—
25#2433C412yes—
26#2404—21no—
27#2404—21no—
28#2328C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1556C2214yescomplemented
31#1555C2214yescomplemented
32#1553—24no—
33#1547—24no—
34#1466C2214yes—
35#1462—21no—
36#1462—21no—
37#1460—22no—
38#1285C2218yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C23×C8—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2×C414yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#435—216no—
74#435—216no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432D414yescomplemented
79#432C2314yes—
80#432C2314yes—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8D414yescomplemented
85#407—24no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97—22no—
95#397—24no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#392—24no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390C2×C414yes—
102#390C2×C414yes—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#383—21no—
110#382—21no—
111#382C2×C414yes—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376C2×C412yes—
119#332—28no—
120#331—28no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—84no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C22×C412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—28no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—84no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—28no—
165C22×C8—84no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—48no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—84no—
180#121—84no—
181#120—84no—
182#120—84no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42C22×C414yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D418yes—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—24no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C412yes—
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—88no—
340M16—84no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—88no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—44no—
364C42C4×D412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42#12012yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12312yes—
370C42C22×D412yes—
371C42C2×#4112yes—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38611yescharacteristic
405C23#41314yes—
406C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
407Q8—84no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—168no—
417D4—168no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#38612yes—
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4C2×C4×D412yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12112yes—
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C8—48no—
464C8—84no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#191012yes—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22C2×#41312yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4#301912yes—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—44no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2#2095311yescharacteristic
514C2#2098911yescharacteristic
515C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9453C2semidirect
7. #7954C2semidirect
30. #1556C22semidirect
31. #1555C22semidirect
38. #1285C22semidirect
78. #432D4semidirect
84. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#352372
#177442
#173642
#94572
#94532
#79542