Finite Group Databasebeta

← #201234

Subgroups — #201234

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3#17754C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C214yesmaximal, complemented
6#9451C214yesmaximal, complemented
7#7952C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yes—
14C2×#435—24no—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#407—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19#2847—21no—
20#2847—21no—
21#2617—21no—
22#2617—21no—
23#2547C2212yes—
24#2544C414yes—
25#2541C2212yes—
26#2537—22no—
27#2535—22no—
28#2311C412yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1558C2214yescomplemented
31#1555C2214yescomplemented
32#1551—24no—
33#1551—24no—
34#1466—22no—
35#1466C2214yes—
36C2×#323—21no—
37C2×#323—21no—
38#1285C2218yescomplemented
39C22×#41C2×C412yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C23×C8—22no—
45#535—48no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2×C414yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2×C414yes—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#435—216no—
78#435—216no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432D414yescomplemented
85#432C2314yes—
86#432C2314yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8D414yescomplemented
89#407—24no—
90#407—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×#97—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391C2×C414yes—
106#390C2×C414yes—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—24no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120#333—28no—
121#331—28no—
122#323—24no—
123#323—24no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C22×Q8C22×C412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C22×D4C22×C412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—28no—
164C2×M16—84no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—28no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—84no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—48no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—48no—
177#121—416no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—84no—
185#121—84no—
186#120—48no—
187#120—48no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42C22×C414yes—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8C2×D418yes—
238C22⋊C8—28no—
239C22⋊C8—28no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—24no—
245#97—24no—
246#97—24no—
247#97—42no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24#10014yes—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268#41—88no—
269#41—88no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—88no—
351C2×C8—28no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—88no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—44no—
377C42C4×D412yes—
378C42C4×D412yes—
379C42#12012yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42C22×D412yes—
384C42C2×#4112yes—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23#38611yescharacteristic
418C23#38611yescharacteristic
419C23C2×#10014yes—
420C23C2×#10012yes—
421C23#41312yes—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423Q8—84no—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—168no—
433D4—168no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4C2×C4×D412yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12112yes—
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C8—48no—
482C8—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—48no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#190012yes—
511C22#190012yes—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22C22×#10011yescharacteristic
514C22C2×#41311yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4#301912yes—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2095311yescharacteristic
535C2C2×#190011yescharacteristic
536C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #17754C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9451C2semidirect
7. #7952C2semidirect
30. #1558C22semidirect
31. #1555C22semidirect
38. #1285C22semidirect
84. #432D4semidirect
88. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#351652
#177542
C2×#14662
#94572
#94512
#79522