Finite Group Databasebeta

← #201235

Subgroups — #201235

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3#17755C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
5#9455C214yesmaximal, complemented
6#9453C214yesmaximal, complemented
7#7952C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2848—21no—
19#2848—21no—
20#2626—21no—
21#2626—21no—
22#2580—22no—
23#2566C414yes—
24#2563C2212yes—
25#2542C2212yes—
26#2538—22no—
27#2317C412yes—
28#2309C412yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1556C2214yescomplemented
31#1556C2214yescomplemented
32#1552—24no—
33#1552—24no—
34#1466—22no—
35#1466C2214yes—
36C2×#323—21no—
37C2×#323—21no—
38#1285C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C23×C8—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#125C2×C412yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#435—216no—
72#435—216no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432D414yes—
79#432C2314yes—
80#432C2314yes—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8D414yes—
83#407—24no—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#390—24no—
100#390C2×C414yes—
101#390C2×C414yes—
102#389—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384C2×C414yes—
109#382—21no—
110#382C2×C414yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119#332—28no—
120#332—28no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—28no—
153C2×M16—84no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—28no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—84no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—84no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C22×C414yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D418yes—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—24no—
239#97—42no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24#10114yes—
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321M16—88no—
322C2×C8—28no—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—88no—
326C2×C8—84no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42#12012yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12312yes—
361C42C22×D412yes—
362C42C2×#4112yes—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23#38611yescharacteristic
391C23#38611yescharacteristic
392C23C2×#10114yes—
393C23C2×#10112yes—
394C23#41312yes—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399D4—48no—
400D4—48no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4C2×C4×D412yes—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12112yes—
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C8—48no—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22#190112yes—
473C22#190112yes—
474C22C2×#38611yescharacteristic
475C22C22×#10111yescharacteristic
476C22C2×#41311yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#301912yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—82no—
496C2#2095311yescharacteristic
497C2C2×#190111yescharacteristic
498C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17755C2semidirect
5. #9455C2semidirect
6. #9453C2semidirect
7. #7952C2semidirect
30. #1556C22semidirect
31. #1556C22semidirect
38. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#351722
#177552
C2×#14662
#94552
#94532
#79522