Finite Group Databasebeta

← #201237

Subgroups — #201237

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35249C211yesmaximal, characteristic
3#17744C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9458C214yesmaximal, complemented
6#9454C214yesmaximal, complemented
7#7954C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2983—24no—
11#2983—22no—
12#2983C2214yes—
13C2×#446—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432—21no—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#431—21no—
18#2854—21no—
19#2854—21no—
20#2632—22no—
21#2580—22no—
22#2567C2212yes—
23#2548C2212yes—
24#2501C412yes—
25#2436C412yes—
26#2406—21no—
27#2406—21no—
28#2326C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1556C2214yes—
31#1555C2214yes—
32#1553—24no—
33#1547—24no—
34#1467C2214yes—
35#1463—21no—
36#1463—21no—
37#1461—22no—
38#1285C2218yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2×C414yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#446—216no—
70#446—216no—
71#432—24no—
72#432—24no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432D414yes—
77#432C2314yes—
78#432C2314yes—
79#431—24no—
80#431—24no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8D414yes—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C4×M16—22no—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8—22no—
93#399—24no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—24no—
99#391C2×C414yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390C2×C414yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384C2×C414yes—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#381—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376C2×C412yes—
119#332—28no—
120#331—28no—
121#324—24no—
122#324—24no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8C22⋊C412yes—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—42no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#124—48no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#123—84no—
154#123—84no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22×C414yes—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—28no—
219C4⋊C8—28no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8C2×D418yes—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—28no—
229#97—24no—
230#97—24no—
231#97—24no—
232C4×C8—28no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240C24—22no—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—84no—
304C2×C8—28no—
305C2×C8—48no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—44no—
336C42C4×D412yes—
337C42C4×D412yes—
338C42#12012yes—
339C42#12112yes—
340C42#12112yes—
341C42#12312yes—
342C42C22×D412yes—
343C42C2×#4112yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23#38611yescharacteristic
353C23#38611yescharacteristic
354C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
355Q8—48no—
356Q8—48no—
357Q8—84no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38611yescharacteristic
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4#41314yes—
407C2×C4C2×C4×D412yes—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12112yes—
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C8—48no—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22#191012yes—
427C22C2×#38611yescharacteristic
428C22C2×#41312yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—24no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4#302012yes—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—41no—
446C2—162no—
447C2#2095411yescharacteristic
448C2#2098911yescharacteristic
449C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2983C2semidirect
4. #17365C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9454C2semidirect
7. #7954C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29832
#352492
#177442
#173652
#94582
#94542
#79542