Finite Group Databasebeta

← #201246

Subgroups — #201246

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3#17738C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C214yesmaximal, complemented
6#9451C214yesmaximal, complemented
7#7953C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973C2214yes—
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18C2×#407—22no—
19#2847—22no—
20#2617—22no—
21#2547C2212yes—
22#2544C414yes—
23#2541C2212yes—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2535—21no—
27#2535—21no—
28#2311C412yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1560—24no—
31#1558C2214yescomplemented
32#1555C2214yescomplemented
33#1543—24no—
34#1466C2214yes—
35#1462—22no—
36#1460—21no—
37#1460—21no—
38#1285C2218yescomplemented
39C22×#41C2×C412yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16—24no—
43#535—48no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2×C414yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124C2×C414yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#436—28no—
77#435—216no—
78C8×D4—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432C2314yes—
82#432C2314yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431D414yescomplemented
87#423—22no—
88#423D414yescomplemented
89#407—24no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391C2×C414yes—
105#390C2×C414yes—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119#333—28no—
120#331—28no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C412yes—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—88no—
160C22×C8—28no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—48no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—48no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—84no—
178#121—84no—
179#120—416no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42C22×C414yes—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D418yes—
233C22⋊C8—28no—
234C22⋊C8—28no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—24no—
240#97—24no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C412yes—
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4#10014yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—48no—
337M16—88no—
338M16—84no—
339C2×C8—28no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—88no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—44no—
364C42C4×D412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42#12012yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12312yes—
370C42C22×D412yes—
371C42C2×#4112yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#38611yescharacteristic
402C23C2×#10014yes—
403C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
404Q8—84no—
405D4—28no—
406D4—48no—
407D4—44no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—168no—
415D4—168no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4#38612yes—
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4C2×#10012yes—
456C2×C4#41312yes—
457C2×C4C2×C4×D412yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12112yes—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C8—48no—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C22C22×#10011yescharacteristic
494C22C2×#41311yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4#190014yes—
506C4#301912yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#2095311yescharacteristic
515C2C2×#190011yescharacteristic
516C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17738C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9451C2semidirect
7. #7953C2semidirect
31. #1558C22semidirect
32. #1555C22semidirect
38. #1285C22semidirect
86. #431D4semidirect
88. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#351652
#177382
#173642
#94572
#94512
#79532