Finite Group Databasebeta

← #201247

Subgroups — #201247

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3#17739C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic
5#9455C214yesmaximal, complemented
6#9453C214yesmaximal, complemented
7#7953C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2848—22no—
19#2626—22no—
20#2580—21no—
21#2580—21no—
22#2566C414yes—
23#2563C2212yes—
24#2542C2212yes—
25#2538—21no—
26#2538—21no—
27#2317C412yes—
28#2309C412yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1561—24no—
31#1556C2214yescomplemented
32#1556C2214yescomplemented
33#1544—24no—
34#1466C2214yes—
35#1462—22no—
36#1460—21no—
37#1460—21no—
38#1285C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16—24no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125C2×C412yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#436—28no—
71#435—216no—
72C8×D4—28no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432C2314yes—
76#432C2314yes—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81#423—22no—
82#423D414yes—
83#407—24no—
84#407—24no—
85#407—22no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390C2×C414yes—
101#390C2×C414yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384—21no—
108#384C2×C414yes—
109#382—21no—
110#382C2×C414yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#379—24no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118#332—28no—
119#332—28no—
120#323—24no—
121#323—24no—
122C25C22⋊C412yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22×C412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—84no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—28no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—88no—
149C22×C8—28no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—84no—
163C22⋊Q8—84no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22×C414yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8C2×D418yes—
225C22⋊C8—28no—
226C22⋊C8—28no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—24no—
232#97—24no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—42no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4#10114yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4C23×C411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—48no—
308M16—88no—
309M16—84no—
310C2×C8—28no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—88no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42C4×D412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42#12012yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12312yes—
348C42C22×D412yes—
349C42C2×#4112yes—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23#38611yescharacteristic
372C23#38611yescharacteristic
373C23C2×#10114yes—
374C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378D4—28no—
379D4—48no—
380D4—44no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4C2×#10112yes—
423C2×C4#41312yes—
424C2×C4C2×C4×D412yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×#12112yes—
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C8—48no—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—88no—
451C22—88no—
452C22C2×#38611yescharacteristic
453C22C22×#10111yescharacteristic
454C22C2×#41311yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4#190114yes—
467C4#301912yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—44no—
473C2—82no—
474C2#2095311yescharacteristic
475C2C2×#190111yescharacteristic
476C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17739C2semidirect
5. #9455C2semidirect
6. #9453C2semidirect
7. #7953C2semidirect
31. #1556C22semidirect
32. #1556C22semidirect
38. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#351722
#177392
#173642
#94552
#94532
#79532