Finite Group Databasebeta

← #201248

Subgroups — #201248

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#17734C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
5#9455C214yesmaximal, complemented
6#9451C214yesmaximal, complemented
7#7951C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2848—22no—
19#2633—21no—
20#2633—21no—
21#2547C2212yes—
22#2542C2212yes—
23#2536—21no—
24#2536—21no—
25#2502C412yes—
26#2482—22no—
27#2435C412yes—
28#2326C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1559—24no—
31#1558C2214yescomplemented
32#1556C2214yescomplemented
33#1542—24no—
34#1466—21no—
35#1466—21no—
36#1466C2214yes—
37C2×#323—22no—
38#1285C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16—24no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124C2×C414yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#436—28no—
71#435—216no—
72C8×D4—28no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432C2314yes—
78#432C2314yes—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81#423D414yes—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#407—24no—
84#407—24no—
85#407—22no—
86#407—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C4×M16—22no—
91C2×#97—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391C2×C414yes—
101#390C2×C414yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384C2×C414yes—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—24no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117#376C2×C412yes—
118#333—28no—
119#332—28no—
120#323—24no—
121#323—24no—
122C25C22⋊C412yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22×C412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22×C412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—84no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—28no—
146C2×M16—88no—
147C22×C8—28no—
148C22×C8—42no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—48no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—84no—
163C22⋊Q8—84no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C414yes—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8C2×D418yes—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—28no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—24no—
229#97—24no—
230#97—42no—
231C4×C8—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—82no—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—48no—
304M16—88no—
305C2×C8—28no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—88no—
308C2×C8—84no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42C4×D412yes—
337C42C4×D412yes—
338C42#12012yes—
339C42#12112yes—
340C42#12112yes—
341C42#12312yes—
342C42C22×D412yes—
343C42C2×#4112yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23#38611yescharacteristic
365C23#38611yescharacteristic
366C23#41314yes—
367C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
368Q8—84no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371D4—28no—
372D4—48no—
373D4—44no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#38612yes—
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4C2×C4×D412yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12112yes—
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C8—48no—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—24no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—88no—
438C22—82no—
439C22—88no—
440C22#190912yes—
441C22C2×#38611yescharacteristic
442C22C2×#41312yes—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4#301912yes—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—41no—
459C2—44no—
460C2—82no—
461C2#2095311yescharacteristic
462C2#2098911yescharacteristic
463C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17734C2semidirect
5. #9455C2semidirect
6. #9451C2semidirect
7. #7951C2semidirect
31. #1558C22semidirect
32. #1556C22semidirect
38. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352402
#177342
C2×#14662
#94552
#94512
#79512