Finite Group Databasebeta

← #201249

Subgroups — #201249

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#17731C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C214yesmaximal, complemented
6#9453C214yesmaximal, complemented
7#7951C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2847—22no—
19#2631—21no—
20#2631—21no—
21#2563C2212yes—
22#2541C2212yes—
23#2535—21no—
24#2535—21no—
25#2504C412yes—
26#2433C412yes—
27#2404—22no—
28#2328C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1557—24no—
31#1556C2214yescomplemented
32#1555C2214yescomplemented
33#1540—24no—
34#1466—21no—
35#1466—21no—
36#1466C2214yes—
37C2×#323—22no—
38#1285C2218yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16—24no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2×C414yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#120—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#436—28no—
72#435—216no—
73C8×D4—28no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432C2314yes—
79#432C2314yes—
80#431—22no—
81#431D414yescomplemented
82#423D414yescomplemented
83C2×C4⋊C8—22no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87#407—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390C2×C414yes—
102#390C2×C414yes—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#382C2×C414yes—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117#376C2×C412yes—
118#332—28no—
119#331—28no—
120#323—24no—
121#323—24no—
122C25C22⋊C412yes—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22×C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—84no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—88no—
156C22×C8—28no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—48no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—84no—
172#121—84no—
173#120—88no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42C22×C414yes—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8C2×D418yes—
224C22⋊C8—28no—
225C22⋊C8—28no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—24no—
231#97—24no—
232#97—42no—
233C4×C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—82no—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—48no—
323M16—88no—
324C2×C8—28no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—88no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—44no—
348C42C4×D412yes—
349C42C4×D412yes—
350C42#12012yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12312yes—
354C42C22×D412yes—
355C42C2×#4112yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23#38611yescharacteristic
382C23#38611yescharacteristic
383C23#41314yes—
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385Q8—84no—
386D4—28no—
387D4—48no—
388D4—44no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—168no—
396D4—168no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4C2×C4×D412yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12112yes—
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C8—48no—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—88no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—88no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#191012yes—
467C22C2×#38611yescharacteristic
468C22C2×#41312yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4#301912yes—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—44no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#2095311yescharacteristic
488C2#2098911yescharacteristic
489C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9453C2semidirect
7. #7951C2semidirect
31. #1556C22semidirect
32. #1555C22semidirect
38. #1285C22semidirect
81. #431D4semidirect
82. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352372
#177312
C2×#14662
#94572
#94532
#79512