Finite Group Databasebeta

← #201250

Subgroups — #201250

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3#17738C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9458C214yesmaximal, complemented
6#9452C214yesmaximal, complemented
7#7953C212yesmaximal, complemented
8C2×#536C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2984—24no—
12#2983—21no—
13#2983C2214yes—
14#2982—21no—
15Q8×M16—24no—
16#2920—22no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19#2854—22no—
20#2618—22no—
21#2548C2212yes—
22#2546C2212yes—
23#2545C414yes—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2536—21no—
27#2536—21no—
28#2311C412yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1560—24no—
31#1558C2214yes—
32#1555C2214yes—
33#1543—24no—
34#1467C2214yes—
35#1463—22no—
36#1461—21no—
37#1461—21no—
38#1285C2218yes—
39C22×#41C2×C412yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41#536—48no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#124C2×C414yes—
51C2×#123—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#446—28no—
74#446—216no—
75C8×Q8—28no—
76#432—24no—
77#432—24no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432C2314yes—
81#432C2314yes—
82#431—24no—
83#431—24no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yes—
88#423—24no—
89#423—22no—
90#423D414yes—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C4×M16—24no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—24no—
99#396—24no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391C2×C414yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390C2×C414yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119#333—28no—
120#331—28no—
121#324—24no—
122#324—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Q8C22×C412yes—
134C22×Q8C22×C412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—48no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#124—24no—
153#124—24no—
154#124—48no—
155#123—416no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22×C414yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—28no—
224C4⋊C8—28no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8C2×D418yes—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233#97—28no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236C4×C8—28no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245#41—88no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8#10014yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—48no—
309M16—84no—
310C2×C8—28no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—44no—
344C42C4×D412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42#12012yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12312yes—
350C42C22×D412yes—
351C42C2×#4112yes—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23#38611yescharacteristic
364C23#38611yescharacteristic
365C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—48no—
368Q8—44no—
369Q8—84no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4C2×#10014yes—
415C2×C4C2×#10012yes—
416C2×C4#41312yes—
417C2×C4C2×C4×D412yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12112yes—
420C2×C4C2×#12311yescharacteristic
421C8—48no—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22C2×#38611yescharacteristic
441C22C22×#10011yescharacteristic
442C22C2×#41311yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4#190014yes—
456C4#302012yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—162no—
462C2#2095411yescharacteristic
463C2C2×#190011yescharacteristic
464C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
4. #17365C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9452C2semidirect
7. #7953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#351782
#177382
#173652
#94582
#94522
#79532