Finite Group Databasebeta

← #201253

Subgroups — #201253

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35249C211yesmaximal, characteristic
3#17731C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9458C214yesmaximal, complemented
6#9454C214yesmaximal, complemented
7#7951C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2984—24no—
11#2983—21no—
12#2983C2214yes—
13#2982—21no—
14Q8×M16—24no—
15#2920—22no—
16#2920C2212yes—
17C2×#432C2212yes—
18#2854—22no—
19#2632—21no—
20#2632—21no—
21#2580—21no—
22#2580—21no—
23#2567C2212yes—
24#2548C2212yes—
25#2501C412yes—
26#2436C412yes—
27#2406—22no—
28#2326C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1557—24no—
31#1556C2214yes—
32#1555C2214yes—
33#1540—24no—
34#1467—21no—
35#1467—21no—
36#1467C2214yes—
37C2×#324—22no—
38#1285C2218yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2×C414yes—
49C2×#123—24no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2×C412yes—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#446—28no—
69#446—216no—
70C8×Q8—28no—
71#432—24no—
72#432—24no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432C2314yes—
78#432C2314yes—
79#431—24no—
80#431—24no—
81#431—22no—
82#431D414yes—
83#423—24no—
84#423D414yes—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C4×M16—24no—
89C4×M16—22no—
90C2×#97—22no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391C2×C414yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390C2×C414yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384C2×C414yes—
111#383—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117#376C2×C412yes—
118#332—28no—
119#331—28no—
120#324—24no—
121#324—24no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#124—48no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#123—88no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22×C414yes—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—28no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8C2×D418yes—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—28no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227#97—42no—
228C4×C8—28no—
229C4×C8—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238#41—88no—
239#41—88no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4C23×C411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293M16—48no—
294C2×C8—28no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—84no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—44no—
327C42C4×D412yes—
328C42C4×D412yes—
329C42#12012yes—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C42#12312yes—
333C42C22×D412yes—
334C42C2×#4112yes—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23#38611yescharacteristic
343C23#38611yescharacteristic
344C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
345Q8—28no—
346Q8—48no—
347Q8—44no—
348Q8—84no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#38611yescharacteristic
389C2×C4#38611yescharacteristic
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4#41314yes—
393C2×C4C2×C4×D412yes—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C2×#12112yes—
396C2×C4C2×#12311yescharacteristic
397C8—48no—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—44no—
407C22—88no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#191012yes—
412C22C2×#38611yescharacteristic
413C22C2×#41312yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—24no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4#302012yes—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—41no—
431C2—162no—
432C2#2095411yescharacteristic
433C2#2098911yescharacteristic
434C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9454C2semidirect
7. #7951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#352492
#177312
C2×#14672
#94582
#94542
#79512