Finite Group Databasebeta

← #201257

Subgroups — #201257

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#17731C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9458C212yesmaximal, complemented
6#9457C212yesmaximal, complemented
7#9456C212yesmaximal, complemented
8#9455C212yesmaximal, complemented
9#7954C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983C2212yes—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972—21no—
17#2970—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20C2×#432—21no—
21C2×#432C2212yes—
22#2850—21no—
23#2850—21no—
24#2635—21no—
25#2635—21no—
26#2598—21no—
27#2598—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2500C412yes—
33#2431C412yes—
34#2407—21no—
35#2407—21no—
36#2328C412yes—
37#2326C412yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1557—24no—
40#1556C2214yes—
41#1555C2214yes—
42#1540—24no—
43#1467C2212yes—
44#1466C2212yes—
45#1465—21no—
46#1465—21no—
47#1458—21no—
48#1458—21no—
49#1285C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2×C412yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yescomplemented
100#432C2314yes—
101#432C2314yes—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8D414yescomplemented
110#407—22no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#399—21no—
121#399—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391C2×C412yes—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390C2×C412yes—
136#390C2×C412yes—
137#390C2×C412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384C2×C412yes—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382C2×C412yes—
154#381—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2×C412yes—
159#376C2×C412yes—
160#332—28no—
161#331—28no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—44no—
204#124—44no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D418yes—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—24no—
309#97—24no—
310#97—24no—
311#97—24no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—42no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—22no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—84no—
414M16—84no—
415C2×C8—28no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—84no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42C4×D412yes—
465C42C4×D412yes—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42C22×D412yes—
473C42C2×#4112yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23#38612yes—
495C23#41312yes—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—28no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#41312yes—
565C2×C4C2×C4×D412yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12112yes—
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C8—48no—
570C8—84no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22C2×#41311yescharacteristic
597C22C2×#41311yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#302112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—42no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—162no—
622C2#2095611yescharacteristic
623C2#2098911yescharacteristic
624C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #9456C2semidirect
8. #9455C2semidirect
9. #7954C2semidirect
99. #432D4semidirect
109. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351902
#177312
#173612
#94582
#94572
#94562
#94552
#79542