Finite Group Databasebeta

← #201259

Subgroups — #201259

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1555C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9458C214yesmaximal, complemented
6#9457C214yesmaximal, complemented
7#7952C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C412yes—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983C2212yescomplemented
13#2973—21no—
14#2973C2212yescomplemented
15#2972—21no—
16#2970—24no—
17#2920—21no—
18C2×#432—21no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#432C2212yes—
21#2856—21no—
22#2856—21no—
23#2619—21no—
24#2619—21no—
25#2548C412yes—
26#2548C2212yes—
27#2541C412yes—
28#2541C2212yes—
29#2408—21no—
30#2408—21no—
31#2408—21no—
32#2408—21no—
33#2309C412yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35#1555—24no—
36#1555C2218yes—
37C2×#331—24no—
38#1467C2212yescomplemented
39#1466C2212yescomplemented
40#1464—21no—
41#1464—21no—
42#1459—21no—
43#1459—21no—
44#1285C2218yescomplemented
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C412yes—
49#535—48no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127C2×C412yes—
57C2×#127C2×C414yes—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124C2×C414yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—28no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432D414yescomplemented
101#432C2314yes—
102#432C2314yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D414yescomplemented
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390C2×C414yes—
132#390C2×C414yes—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4C2×C412yes—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141#331—216no—
142#324—22no—
143#324—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C22×C414yes—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—42no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—48no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#124—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—84no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#121—84no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C414yes—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D418yes—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287#97—24no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290#97—42no—
291C4×C8—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—24no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303#41—48no—
304#41—48no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4#10014yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—84no—
392C2×C8—28no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—44no—
432C42C4×D412yes—
433C42C4×D412yes—
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42C22×D412yes—
441C42C2×#4112yes—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—168no—
464C23—168no—
465C23#38612yes—
466C23C2×#10012yes—
467C23C2×#10012yes—
468C23#41312yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470Q8—44no—
471D4—28no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—88no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—168no—
484D4—168no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C2×#10012yes—
533C2×C4C2×C4×D412yes—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12112yes—
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—48no—
538C8—84no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—1616no—
563C22#190014yes—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22C22×#10011yescharacteristic
566C22C2×#41311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—84no—
581C4#191012yes—
582C4#302112yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—24no—
586C2—42no—
587C2—81no—
588C2—164no—
589C2#2095611yescharacteristic
590C2C2×#190011yescharacteristic
591C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. C2×#1555C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9458C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #7952C2semidirect
12. #2983C22semidirect
14. #2973C22semidirect
38. #1467C22semidirect
39. #1466C22semidirect
44. #1285C22semidirect
100. #432D4semidirect
108. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#352722
C2×#15552
#173632
#94582
#94572
#79522