Finite Group Databasebeta

← #201264

Subgroups — #201264

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic
2#37641C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic
6#9456C214yesmaximal, complemented
7#9452C214yesmaximal, complemented
8#7953C211yesmaximal, characteristic
9#7952C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2214yes—
16#2962—22no—
17#2961—22no—
18#2924—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2822—22no—
24#2625—22no—
25#2625—22no—
26#2621C414yes—
27#2582—22no—
28#2568C412yes—
29#2568C2212yes—
30#2546C412yes—
31#2546C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1559—22no—
34#1558C2212yes—
35#1558C2212yes—
36#1556C2212yes—
37#1556C2212yes—
38#1554—22no—
39#1550—22no—
40#1542—22no—
41#1472—22no—
42#1470—22no—
43#1467C2214yes—
44#1285C2214yes—
45#1285C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#446—28no—
82#446—24no—
83#446—28no—
84#446—28no—
85C8×Q8—24no—
86#433—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432D412yes—
96#432C2312yes—
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#432C2312yes—
100#431—21no—
101#431—24no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431D412yes—
105#424—24no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#405—24no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119#400—24no—
120#400—24no—
121#398—28no—
122#398—24no—
123#398—24no—
124#397—28no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#391C2×C414yes—
128#391C2×C414yes—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#382C2×C414yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4C2312yes—
138#333—24no—
139#333—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142#324—28no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—84no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22×C414yes—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D414yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—28no—
255C4⋊C8—28no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—28no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—41no—
279C4×C8—28no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4C2×C22⋊C414yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C414yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329M16—44no—
330M16—82no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C4×D411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42C4×D411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#38611yescharacteristic
396C23#38611yescharacteristic
397C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
446C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22C2×#38611yescharacteristic
466C22#288811yescharacteristic
467C22#288911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—44no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#190912yes—
484C4#302012yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2#2095411yescharacteristic
490C2#2099211yescharacteristic
491C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9456C2semidirect
7. #9452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#376412
#177482
#177342
#174042
#94562
#94522
#79532
#79522