Finite Group Databasebeta

← #201267

Subgroups — #201267

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic
2#37635C211yesmaximal, characteristic
3#17755C211yesmaximal, characteristic
4#17739C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic
6#9456C214yesmaximal, complemented
7#9454C214yesmaximal, complemented
8#7954C211yesmaximal, characteristic
9#7951C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2214yes—
16#2962—22no—
17#2961—22no—
18#2924—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2817—22no—
24#2660C412yes—
25#2642C412yes—
26#2634—22no—
27#2625—22no—
28#2581—22no—
29#2568C2212yes—
30#2567C2212yes—
31#2499C414yes—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1561—22no—
34#1556C2212yes—
35#1556C2212yes—
36#1556C2212yes—
37#1556C2212yes—
38#1552—22no—
39#1552—22no—
40#1544—22no—
41#1472—22no—
42#1470—22no—
43#1467C2214yes—
44#1285C2214yes—
45#1285C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#446—28no—
80#446—24no—
81#446—28no—
82#446—28no—
83C8×Q8—24no—
84#433—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—24no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432C2312yes—
95#432C2312yes—
96#432C2312yes—
97#432C2312yes—
98#431—21no—
99#431—24no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yes—
103#424—24no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#405—24no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117#400—24no—
118#400—24no—
119#400—24no—
120#398—24no—
121#397—28no—
122#395—24no—
123#395—24no—
124#391—24no—
125#391C2×C414yes—
126#391C2×C414yes—
127#389—24no—
128#387—28no—
129#384C2×C414yes—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382C2×C414yes—
133#381—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137#376C2×C412yes—
138#332—24no—
139#332—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142#324—28no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊C412yes—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22×C414yes—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D414yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—28no—
251C4⋊C8—28no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—28no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—41no—
275C4×C8—28no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C414yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4C23×C411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324M16—44no—
325M16—82no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—88no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42C4×D411yescharacteristic
370C42C4×D411yescharacteristic
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12311yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#38611yescharacteristic
388C23#38611yescharacteristic
389C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
434C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22C2×#38611yescharacteristic
453C22#288912yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4#302012yes—
471C2—22no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2095411yescharacteristic
475C2#2099111yescharacteristic
476C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9456C2semidirect
7. #9454C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#376352
#177552
#177392
#174042
#94562
#94542
#79542
#79512