Finite Group Databasebeta

← #201270

Subgroups — #201270

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic
2#37633C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic
6#9454C212yesmaximal, complemented
7#9453C212yesmaximal, complemented
8#9452C212yesmaximal, complemented
9#9451C212yesmaximal, complemented
10#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2992—22no—
16#2983C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2968—22no—
20#2967—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2814—22no—
27#2637—22no—
28#2629—22no—
29#2621C412yes—
30#2620C412yes—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2565C412yes—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2545C412yes—
37#2485—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1559—22no—
40#1558C2212yes—
41#1558C2212yes—
42#1556C2212yes—
43#1556C2212yes—
44#1554—22no—
45#1550—22no—
46#1542—22no—
47#1473—22no—
48#1468—22no—
49#1467C2212yes—
50#1466C2212yes—
51#1285C2212yes—
52#1285C2212yes—
53#1285C2212yes—
54#1285C2212yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#126D412yes—
75C2×#125—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#123D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C412yes—
91C2×#117D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—24no—
94#446—24no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100C8×D4—24no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—22no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#432C2312yes—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#431—21no—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121#424—24no—
122#423—21no—
123#423D412yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126#407—21no—
127#407—22no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#405—24no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137#398—24no—
138#398—24no—
139#398—22no—
140#397—24no—
141#397—22no—
142#396—24no—
143#396—24no—
144#395—22no—
145#394—24no—
146#393—22no—
147#391C2×C412yes—
148#391C2×C412yes—
149#391C2×C412yes—
150#390C2×C412yes—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#387—24no—
155#384—21no—
156#384C2×C412yes—
157#382—21no—
158#382C2×C412yes—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2×C412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#333—24no—
167#333—24no—
168#332—24no—
169#332—24no—
170#324—24no—
171#323—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—82no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—82no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—82no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—24no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24C2×C22⋊C412yes—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—82no—
395M16—84no—
396M16—82no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—84no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#288811yescharacteristic
566C22#288911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#302212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2#2095511yescharacteristic
592C2#2099211yescharacteristic
593C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17748C2semidirect
4. #17734C2semidirect
6. #9454C2semidirect
7. #9453C2semidirect
8. #9452C2semidirect
9. #9451C2semidirect
10. #7953C2semidirect
11. #7952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#376332
#177482
#177342
#174022
#94542
#94532
#94522
#94512
#79532
#79522