Finite Group Databasebeta

← #201273

Subgroups — #201273

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37616C211yesmaximal, characteristic
3#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9458C212yesmaximal, complemented
7#9457C212yesmaximal, complemented
8#9456C212yesmaximal, complemented
9#9455C212yesmaximal, complemented
10#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2992—22no—
16#2983C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2968—22no—
20#2967—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2813—22no—
27#2636—22no—
28#2620—22no—
29#2620C412yes—
30#2619C412yes—
31#2568C2211yescharacteristic
32#2566C412yes—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2544C412yes—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2407—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1557—22no—
40#1556C2212yes—
41#1556C2212yes—
42#1555C2212yes—
43#1555C2212yes—
44#1553—22no—
45#1547—22no—
46#1540—22no—
47#1473—22no—
48#1468—22no—
49#1467C2212yes—
50#1466C2212yes—
51#1285C2212yes—
52#1285C2212yes—
53#1285C2212yes—
54#1285C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2×C412yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#126D412yes—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#123D412yes—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—24no—
96#446—24no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—24no—
103#433—24no—
104#433—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—22no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432D412yescomplemented
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—21no—
119#431—22no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431D412yescomplemented
123#424—24no—
124#423—21no—
125#423D412yescomplemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D412yescomplemented
128#407—21no—
129#407—22no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—24no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139#400—22no—
140#399—22no—
141#396—24no—
142#396—24no—
143#394—22no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#392—24no—
148#392—22no—
149#391—22no—
150#391C2×C412yes—
151#390—22no—
152#390C2×C412yes—
153#390C2×C412yes—
154#390C2×C412yes—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384—21no—
158#384C2×C412yes—
159#382—21no—
160#382C2×C412yes—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2×C412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#332—24no—
167#332—24no—
168#331—24no—
169#331—24no—
170#324—24no—
171#323—24no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—82no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—82no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—84no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—84no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42C22×C412yes—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8C2×D414yes—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345C24—22no—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—82no—
417M16—84no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—44no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—168no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22#288811yescharacteristic
597C22#288911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#302112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2#2095611yescharacteristic
623C2#2099211yescharacteristic
624C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60291C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #9458C2semidirect
7. #9457C2semidirect
8. #9456C2semidirect
9. #9455C2semidirect
10. #7953C2semidirect
11. #7952C2semidirect
113. #432D4semidirect
122. #431D4semidirect
125. #423D4semidirect
127. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#376162
#177442
#177312
#174022
#94582
#94572
#94562
#94552
#79532
#79522