Finite Group Databasebeta

← C2×#9459 #201274

Subgroups — C2×#9459 #201274

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C212yesmaximal, complemented
5#9459C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1284C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#124C412yescomplemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4—21no—
11C22×#100—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2435—22no—
14#2435—22no—
15#2435C414yescomplemented
16#2435C2214yes—
17C2×#394—22no—
18#2308—24no—
19#2308—22no—
20#2308C2214yes—
21C2×#390C412yescomplemented
22C2×#386—24no—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#379—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×#379—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1783—22no—
29#1783C2214yes—
30#1511—24no—
31#1511C2218yescomplemented
32C2×#328—24no—
33#1284C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C26D411yescharacteristic
36C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—48no—
42C23×D4C2×C412yes—
43C23×D4C2×C412yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4D412yes—
46C23×D4D412yes—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—22no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—48no—
53C2×#124C2×C418yescomplemented
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—48no—
77C22×C42C2×C412yescomplemented
78C2×#100—28no—
79C2×#100—48no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#394—28no—
87#394—28no—
88#390—24no—
89#390C2×C418yescomplemented
90#386—216no—
91#386—216no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#381D414yes—
95#381C2314yes—
96#379—24no—
97#379—24no—
98#379—24no—
99#379—24no—
100#379—24no—
101#379—24no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
105C4×C22⋊C4C2312yes—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D414yes—
109#328—216no—
110C25—21no—
111C25—28no—
112C25—21no—
113C25—21no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—44no—
120C25—44no—
121C25—44no—
122C25—82no—
123C25—82no—
124C25C22⋊C412yes—
125C25C22⋊C412yes—
126C25C22⋊C412yes—
127C25C22⋊C412yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8C22×C412yescomplemented
136C22×D4—28no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—416no—
159C22×D4—416no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4C22⋊C414yes—
162C22×D4C22⋊C414yes—
163C22×D4C22×C414yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—84no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—48no—
187C22×C8—42no—
188#124—416no—
189#124—416no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—416no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—416no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42C22×C414yescomplemented
237#100—416no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95C2×D418yes—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—28no—
251C24—28no—
252C24—28no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—28no—
262C24—28no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—832no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—832no—
309C24#9918yes—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C414yes—
313C24C2×C22⋊C414yes—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12311yescharacteristic
317C24#12311yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—416no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—832no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397M16—48no—
398M16—84no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—28no—
429C23—28no—
430C23—28no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—28no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—416no—
454C23—44no—
455C23—416no—
456C23—44no—
457C23—416no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—416no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—416no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—88no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—88no—
494C23—816no—
495C23—816no—
496C23—816no—
497C23—816no—
498C23—816no—
499C23—816no—
500C23—816no—
501C23—816no—
502C23—816no—
503C23—816no—
504C23—816no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23C2×#9914yes—
510C23C2×#9918yes—
511C23#45514yes—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515Q8—84no—
516Q8—84no—
517D4—416no—
518D4—416no—
519D4—416no—
520D4—416no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4C2×C4×D412yes—
557C2×C4C2×#12112yes—
558C8—84no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—28no—
566C22—28no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—28no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—416no—
584C22—48no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—416no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—88no—
594C22—84no—
595C22—88no—
596C22—88no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22—88no—
600C22—88no—
601C22—88no—
602C22—88no—
603C22#188512yes—
604C22#188512yes—
605C22#189812yes—
606C22#189812yes—
607C22#191112yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22C22×#9912yes—
610C22C2×#45512yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—84no—
616C4—88no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—48no—
626C2—84no—
627C2#945914yesdirect product factor
628C2C2×#188511yescharacteristic
629C2C2×#189811yescharacteristic
630C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #9459C2direct (N × H)
6. C2×#1284C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
15. #2435C4semidirect
21. C2×#390C4semidirect
31. #1511C22semidirect
33. #1284C22semidirect
36. C23×Q8C2×C4semidirect
53. C2×#124C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
63. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
77. C22×C42C2×C4semidirect
89. #390C2×C4semidirect
104. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
135. C22×Q8C22×C4semidirect
205. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
236. C2×C42C22×C4semidirect
627. C2#9459direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
C2×#23082
C2×#17832
C2×#15112
#94592
C2×#12842