Finite Group Databasebeta

← #201276

Subgroups — #201276

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#17562C212yesmaximal, complemented
5#9460C214yesmaximal, complemented
6#9459C214yesmaximal
7#7941C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2563C412yescomplemented
12#2562—22no—
13#2561—21no—
14#2561—21no—
15#2547C412yescomplemented
16#2503C2212yes—
17#2435C2212yes—
18#2398—22no—
19#2318—24no—
20#2315—21no—
21#2313C2212yes—
22#2312—21no—
23#2308C2212yes—
24C4×#124C414yescomplemented
25#2290—24no—
26#2283C2212yes—
27#2280—21no—
28#2280—21no—
29#2280—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1821C2212yes—
33#1800—22no—
34#1783C2212yes—
35C4×#100—22no—
36#1515—24no—
37#1511C2218yes—
38#1503—24no—
39#1284C2218yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#125—21no—
50C2×#124C2×C414yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#423—22no—
77C2×#100—24no—
78#407C2314yes—
79C4×M16—22no—
80#400—24no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—24no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#391C2×C414yescomplemented
87#390C2×C414yes—
88#388—28no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—28no—
92#386—28no—
93#385—28no—
94#383D414yes—
95#382—22no—
96#382C2×C414yescomplemented
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381C2314yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
113C4×C4⋊C4D414yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#376—21no—
124#376—22no—
125C2×#95—22no—
126C43C2×C412yescomplemented
127#343—24no—
128#328—216no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#124—48no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182#117—44no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—84no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—84no—
226C2×C42C22×C414yes—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#100—48no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240#97—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95C2×D418yes—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331M16—48no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—48no—
366C42—82no—
367C42—84no—
368C42C4×D412yes—
369C42C4×D412yes—
370C42C4×D412yes—
371C42C4×D412yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23#41014yes—
403C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12311yescharacteristic
406Q8—84no—
407Q8—84no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—816no—
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38612yes—
452C2×C4#38612yes—
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#45514yes—
457C2×C4C2×C4×D412yes—
458C2×C4C2×#12112yes—
459C8—84no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22C2×#38611yescharacteristic
483C22C2×#41012yes—
484C22C2×#45512yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—84no—
494C4—88no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4#188512yes—
498C4#188512yes—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—41no—
502C2—44no—
503C2—82no—
504C2C2×#188511yescharacteristic
505C2#2098311yescharacteristic
506C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #9460C2semidirect
7. #7941C2semidirect
11. #2563C4semidirect
15. #2547C4semidirect
24. C4×#124C4semidirect
47. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
54. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
86. #391C2×C4semidirect
96. #382C2×C4semidirect
112. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
126. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#340572
#207262
#175622
#94602
#94592
#79412