Finite Group Databasebeta

← C2×#9463 #201277

Subgroups — C2×#9463 #201277

Order 512.

3364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal, complemented
5#9463C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1284C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#127C412yescomplemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C22×#100—22no—
14C2×#407C2212yes—
15#2433—22no—
16#2433—22no—
17#2433C414yescomplemented
18#2433C2214yes—
19C2×#392—22no—
20#2308—24no—
21#2308—22no—
22#2308C2214yescomplemented
23C2×#390C412yescomplemented
24C2×#386—24no—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#379—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1783—22no—
29#1783C2214yescomplemented
30#1510—24no—
31#1510C2218yescomplemented
32C2×#327—24no—
33#1284C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C26D411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—48no—
44C23×D4C2×C412yes—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
47C23×D4D412yes—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4—22no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—48no—
56C2×#127C2×C418yescomplemented
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C412yescomplemented
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—48no—
70C2×#120—48no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—48no—
83C22×C42C2×C412yescomplemented
84C2×#100—28no—
85C2×#100—48no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407C2314yes—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#392—28no—
93#392—28no—
94#390—24no—
95#390C2×C418yescomplemented
96#386—216no—
97#386—216no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381D414yescomplemented
101#381C2314yes—
102#379—24no—
103#379—24no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
107C4×C22⋊C4C2312yes—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D414yescomplemented
111#327—216no—
112C25—21no—
113C25—28no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—44no—
123C25—44no—
124C25—44no—
125C25—82no—
126C25—82no—
127C25C22⋊C412yes—
128C25C22⋊C412yes—
129C25C22⋊C412yes—
130C25C22⋊C412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D412yes—
133C25C2×D412yes—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22⋊C414yes—
180C22×D4C22⋊C414yes—
181C22×D4C22×C414yes—
182C22×D4C22×C412yescomplemented
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—48no—
205C22×C8—42no—
206#127—416no—
207#127—416no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—416no—
217#120—416no—
218#120—416no—
219#120—416no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—416no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—416no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42C22×C414yescomplemented
249#100—416no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95C2×D418yescomplemented
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—28no—
263C24—28no—
264C24—28no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—28no—
274C24—28no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—44no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—832no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—832no—
328C24#9918yes—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C414yes—
332C24C2×C22⋊C414yes—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12311yescharacteristic
336C24#12311yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—832no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433M16—48no—
434M16—84no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—416no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—28no—
459C23—28no—
460C23—28no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—28no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—416no—
486C23—44no—
487C23—416no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—416no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—416no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—88no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—88no—
529C23—816no—
530C23—82no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—82no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—816no—
537C23—816no—
538C23—816no—
539C23—816no—
540C23—816no—
541C23—816no—
542C23—816no—
543C23—816no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×#9914yes—
553C23C2×#9918yes—
554C23#45314yes—
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558D4—416no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—416no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—832no—
565D4—832no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4C2×C4×D412yes—
603C2×C4C2×#12112yes—
604C8—84no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—28no—
614C22—28no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—28no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—416no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—416no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—88no—
640C22—84no—
641C22—88no—
642C22—88no—
643C22—88no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—88no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—88no—
650C22—88no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22#188712yes—
657C22#188712yes—
658C22#189812yes—
659C22#189812yes—
660C22#191112yes—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22C22×#9912yes—
663C22C2×#45312yes—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—48no—
669C4—88no—
670C4—82no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—48no—
678C2—84no—
679C2—162no—
680C2#946314yesdirect product factor
681C2C2×#188711yescharacteristic
682C2C2×#189811yescharacteristic
683C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2308C2semidirect
3. C2×#1783C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #9463C2direct (N × H)
6. C2×#1284C2semidirect
8. C22×#127C4semidirect
17. #2433C4semidirect
22. #2308C22semidirect
23. C2×#390C4semidirect
29. #1783C22semidirect
31. #1510C22semidirect
33. #1284C22semidirect
46. C23×D4C2×C4semidirect
56. C2×#127C2×C4semidirect
63. C2×#121C2×C4semidirect
71. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C42C2×C4semidirect
95. #390C2×C4semidirect
100. #381D4semidirect
106. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
110. C2×#95D4semidirect
182. C22×D4C22×C4semidirect
223. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
248. C2×C42C22×C4semidirect
259. #95C2×D4semidirect
680. C2#9463direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
C2×#23082
C2×#17832
C2×#15102
#94632
C2×#12842