Finite Group Databasebeta

← #201279

Subgroups — #201279

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C212yesmaximal, complemented
5#9464C214yesmaximal, complemented
6#9463C214yesmaximal, complemented
7#7941C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C2×#525—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2542C412yescomplemented
14#2541C412yescomplemented
15#2540—22no—
16#2539—21no—
17#2539—21no—
18#2501C2212yes—
19#2433C2212yes—
20#2397—22no—
21#2318—24no—
22#2315—21no—
23#2313C2212yes—
24#2312—21no—
25#2308C2212yes—
26C4×#127C414yescomplemented
27#2290—24no—
28#2283C2212yes—
29#2280—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1821C2212yes—
33#1800—22no—
34#1783C2212yes—
35C4×#100—22no—
36#1514—24no—
37#1510C2218yes—
38#1502—24no—
39#1284C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#127C2×C414yes—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#124—21no—
52#525—48no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#423—22no—
89C2×#100—24no—
90#407C2314yes—
91C4×M16—22no—
92#399—24no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#392—24no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390C2×C414yes—
101#390C2×C414yescomplemented
102#388—28no—
103#387—28no—
104#386—28no—
105#385—28no—
106#384C2×C414yescomplemented
107#383D414yescomplemented
108#382—22no—
109#381—22no—
110#381C2314yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
117C4×C4⋊C4D414yescomplemented
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#376—21no—
126#376—22no—
127C2×#95—22no—
128C43C2×C412yescomplemented
129#343—24no—
130#327—216no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4C22×C412yes—
149C22×D4C22×C412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—48no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—48no—
181#123—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—48no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—48no—
187#121—48no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—48no—
191#120—48no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—416no—
203C4×D4—416no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—28no—
207#117—84no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—84no—
244C2×C42C22×C414yes—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255#100—48no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258#97—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95C2×D418yes—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4C23×C411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371M16—48no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—28no—
398C42—44no—
399C42—48no—
400C42—82no—
401C42—84no—
402C42C4×D412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42C4×D412yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23#41014yes—
442C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12311yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—816no—
453D4—816no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—816no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#45314yes—
505C2×C4C2×C4×D412yes—
506C2×C4C2×#12112yes—
507C8—84no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—48no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22C2×#41012yes—
537C22C2×#45312yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—48no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—88no—
548C4—82no—
549C4#188712yes—
550C4#188712yes—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—44no—
555C2—82no—
556C2—162no—
557C2C2×#188711yescharacteristic
558C2#2098311yescharacteristic
559C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #9464C2semidirect
6. #9463C2semidirect
7. #7941C2semidirect
13. #2542C4semidirect
14. #2541C4semidirect
26. C4×#127C4semidirect
48. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
50. C2×#127C2×C4semidirect
73. C2×C4×D4C2×C4semidirect
101. #390C2×C4semidirect
106. #384C2×C4semidirect
107. #383D4semidirect
116. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
117. C4×C4⋊C4D4semidirect
128. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#340572
#207262
#175612
#94642
#94632
#79412