Finite Group Databasebeta

← #201288

Subgroups — #201288

Order 512.

2221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34738C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal, complemented
5#9466C212yesmaximal, complemented
6#9463C212yesmaximal, complemented
7#9462C212yesmaximal, complemented
8#9459C212yesmaximal, complemented
9#7942C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#532C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117—21no—
14C2×#413—22no—
15C2×#407C2212yes—
16#2436C2211yescharacteristic
17#2435C2211yescharacteristic
18#2434C2211yescharacteristic
19#2433C2211yescharacteristic
20#2432C412yescomplemented
21#2431C412yescomplemented
22#2430—22no—
23#2410—21no—
24#2410—21no—
25#2388—22no—
26#2311—24no—
27#2310C2212yes—
28#2309—21no—
29#2308—21no—
30#2308C2212yes—
31C4×#120—21no—
32C4×#120—21no—
33#2297—24no—
34#2297C412yescomplemented
35#2280—21no—
36#2280C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1785—22no—
39#1784C2212yes—
40#1783C2212yes—
41#1513—24no—
42#1511C2214yes—
43#1510C2214yes—
44#1501—24no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65#532—48no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
67C2×#127C2×C412yes—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#124C2×C412yescomplemented
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—48no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42C2×C412yescomplemented
99#413—48no—
100C2×#101—24no—
101C2×#100—24no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407C2314yes—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391—28no—
117#391C2×C412yescomplemented
118#391C2×C412yescomplemented
119#390—28no—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#386—28no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—28no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#381—22no—
135#381C2314yes—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D414yescomplemented
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379—21no—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
152C4×C22⋊C4D414yescomplemented
153C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C2×#95—21no—
156#328—28no—
157#327—28no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—44no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—24no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—48no—
246C22×C8—42no—
247C4⋊Q8—44no—
248#127—44no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—48no—
262#121—48no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—48no—
278#117—48no—
279#117—48no—
280#117—48no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—48no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C22×C412yes—
321C2×C42C22×C412yes—
322#101—48no—
323#100—48no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—24no—
338#95C2×D418yes—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24C2×C22⋊C412yes—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24#12012yes—
358C24#12312yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—42no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#9918yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C2×#4112yes—
501M16—48no—
502M16—84no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—84no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—44no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—48no—
541C42—48no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—44no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23#38612yes—
591C23#38612yes—
592C23C2×#9914yes—
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12311yescharacteristic
596Q8—48no—
597Q8—48no—
598Q8—82no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—82no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4C2×#9914yes—
672C2×C4C2×#9914yes—
673C2×C4C2×C4×D412yes—
674C2×C4C2×#12112yes—
675C8—84no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22C2×#38611yescharacteristic
715C22C22×#9912yes—
716C22#301812yes—
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—24no—
721C4—22no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—88no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#189812yes—
730C4#189812yes—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—42no—
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—44no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2#2095211yescharacteristic
740C2C2×#189811yescharacteristic
741C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34738C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34044C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. #9466C2semidirect
6. #9463C2semidirect
7. #9462C2semidirect
8. #9459C2semidirect
9. #7942C2semidirect
11. C2×#532C4semidirect
20. #2432C4semidirect
21. #2431C4semidirect
34. #2297C4semidirect
54. C22×#41C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#124C2×C4semidirect
75. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
79. C2×#121C2×C4semidirect
93. C2×#117C2×C4semidirect
98. C22×C42C2×C4semidirect
117. #391C2×C4semidirect
118. #391C2×C4semidirect
139. #380D4semidirect
151. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
152. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347382
#340442
#205912
#175592
#94662
#94632
#94622
#94592
#79422