Finite Group Databasebeta

← #201290

Subgroups — #201290

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#9459C218yesmaximal, complemented
6#7942C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#124C412yescomplemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#518—21no—
11C22×#100—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2435—21no—
14#2435—22no—
15#2435—21no—
16#2435C414yescomplemented
17#2435C2214yes—
18C2×#394—22no—
19D4×C22⋊C4—24no—
20D4×C22⋊C4—24no—
21#2309—21no—
22#2308C2214yes—
23C2×#390C412yescomplemented
24#2280C2212yes—
25C2×#379—22no—
26C2×#379—22no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1783—22no—
29#1783C2214yes—
30#1520—24no—
31#1511C2218yescomplemented
32#1508—24no—
33#1284C2218yescomplemented
34C26D412yes—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—48no—
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2×C412yes—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4D412yes—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—48no—
53C2×#124C2×C418yescomplemented
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62#518—48no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C42C2×C412yescomplemented
75C2×#100—28no—
76C2×#100—48no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407C2314yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—28no—
86#390—28no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390C2×C418yescomplemented
90#386—216no—
91#381C2314yes—
92#380—22no—
93#380D414yes—
94#379—24no—
95#379—24no—
96#379—28no—
97#379—24no—
98#379—24no—
99#379—24no—
100#379—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
105C4×C22⋊C4D414yes—
106C4×C22⋊C4C2312yes—
107C2×#95—21no—
108#328—216no—
109C25—22no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—22no—
113C25—48no—
114C25—48no—
115C25—84no—
116C25C22⋊C414yes—
117C25C22⋊C414yes—
118C25C2×D412yes—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D412yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8C22×C412yes—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—416no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C414yes—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—48no—
177C22×C8—42no—
178#124—48no—
179#124—48no—
180#124—416no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×D4—432no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—416no—
216C2×C22⋊C4—416no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—88no—
222C2×C22⋊C4—88no—
223C2×C22⋊C4—88no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C22×C414yes—
228#100—416no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95C2×D418yes—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—28no—
241C24—22no—
242C24—28no—
243C24—24no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—28no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—48no—
255C24—48no—
256C24—48no—
257C24—48no—
258C24—48no—
259C24—48no—
260C24—48no—
261C24—48no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—48no—
265C24—84no—
266C24—84no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—84no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—864no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C2×C22⋊C414yes—
278C24C2×C22⋊C414yes—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12311yescharacteristic
282C24#12311yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—216no—
291C2×D4—216no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4#9918yes—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362M16—48no—
363M16—84no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—84no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—416no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C42—44no—
388C42—48no—
389C42—44no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—28no—
394C23—28no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—44no—
422C23—416no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—432no—
431C23—48no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—816no—
446C23—816no—
447C23—816no—
448C23—832no—
449C23—832no—
450C23—816no—
451C23—816no—
452C23—832no—
453C23—832no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23#38611yescharacteristic
458C23C2×#9918yes—
459C23#45514yes—
460C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12311yescharacteristic
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465D4—216no—
466D4—216no—
467D4—416no—
468D4—416no—
469D4—48no—
470D4—48no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1616no—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4C2×#9914yes—
505C2×C4C2×C4×D412yes—
506C2×C4C2×#12112yes—
507C8—84no—
508C22—28no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—28no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—48no—
532C22—416no—
533C22—44no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—816no—
542C22—816no—
543C22—816no—
544C22—84no—
545C22—88no—
546C22—88no—
547C22—816no—
548C22—88no—
549C22#188512yes—
550C22#188512yes—
551C22#191112yes—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22C22×#9912yes—
554C22C2×#45512yes—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—84no—
559C4—88no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#189814yes—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—48no—
571C2—84no—
572C2C2×#188511yescharacteristic
573C2C2×#189811yescharacteristic
574C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #9459C2semidirect
6. #7942C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
16. #2435C4semidirect
23. C2×#390C4semidirect
31. #1511C22semidirect
33. #1284C22semidirect
35. C23×Q8C2×C4semidirect
53. C2×#124C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
66. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
74. C22×C42C2×C4semidirect
89. #390C2×C4semidirect
104. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#341712
C2×#17832
#175782
#94592
#79422