Finite Group Databasebeta

← #201297

Subgroups — #201297

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
2#34173C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal
5#9462C218yesmaximal, complemented
6#7942C212yesmaximal
7C24×Q8C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Q8C412yescomplemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#519—21no—
11C22×#101—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2434—22no—
14#2434—21no—
15#2434—21no—
16#2434C414yescomplemented
17#2434C2214yes—
18C2×#395—22no—
19Q8×C22⋊C4—24no—
20Q8×C22⋊C4—24no—
21#2310—21no—
22#2310C2214yes—
23C2×#391C412yescomplemented
24C2×#385—22no—
25#2280—22no—
26#2280C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1784—22no—
29#1784C2214yes—
30#1520—24no—
31#1511C2218yes—
32#1508—24no—
33#1284C2218yes—
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8—22no—
36C23×Q8—22no—
37C23×Q8—22no—
38C23×Q8—48no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×Q8C2×C412yes—
41C23×Q8C2×C412yes—
42C23×Q8D412yes—
43C23×Q8D412yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—48no—
53C2×C4⋊Q8C2×C418yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62#519—48no—
63C2×C4×Q8—28no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2×C412yes—
72C2×#101—28no—
73C2×#101—48no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407C2314yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#395—28no—
83#391—28no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—216no—
87#391C2×C418yes—
88#385—28no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#381—24no—
92#381C2314yes—
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—22no—
96#380D414yes—
97#379—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4C2×C412yes—
104C4×C22⋊C4D414yes—
105C4×C22⋊C4C2312yes—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—21no—
108#328—216no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×Q8—28no—
111C22×Q8—28no—
112C22×Q8—28no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—416no—
138C22×Q8—416no—
139C22×Q8—416no—
140C22×Q8—416no—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×Q8C22⋊C412yes—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C22×C414yes—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4C22⋊C414yes—
158C23×C4C22⋊C414yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—48no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—48no—
177C4⋊Q8—416no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—432no—
187#117—48no—
188#117—416no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—416no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—28no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42C22×C414yes—
219#101—416no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#95—28no—
225#95—28no—
226#95—22no—
227#95—28no—
228#95—28no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95C2×D418yes—
232C24—24no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12311yescharacteristic
240C24#12311yescharacteristic
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—216no—
243C2×Q8—216no—
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—28no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—28no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—28no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—416no—
261C2×Q8—416no—
262C2×Q8—416no—
263C2×Q8—416no—
264C2×Q8—416no—
265C2×Q8—416no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—416no—
270C2×Q8—416no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—416no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8#9918yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4C2×C22⋊C414yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C414yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337M16—48no—
338M16—84no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—416no—
343C4⋊C4—416no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—416no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—48no—
358C42—44no—
359C42—416no—
360C42—48no—
361C42—44no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—416no—
383C23#38611yescharacteristic
384C23#38611yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387C23#45614yes—
388C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12311yescharacteristic
391Q8—216no—
392Q8—216no—
393Q8—416no—
394Q8—416no—
395Q8—48no—
396Q8—48no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—416no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#38612yes—
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4C2×#9918yes—
445C2×C4C2×#9914yes—
446C2×C4C2×C4×D412yes—
447C2×C4C2×#12112yes—
448C8—84no—
449C22—28no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22#188612yes—
473C22#188612yes—
474C22#191212yes—
475C22C2×#38611yescharacteristic
476C22C22×#9912yes—
477C22C2×#45612yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—28no—
482C4—48no—
483C4—44no—
484C4—88no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#189814yes—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2C2×#188611yescharacteristic
496C2C2×#189811yescharacteristic
497C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9462C2semidirect
8. C22×C4⋊Q8C4semidirect
16. #2434C4semidirect
23. C2×#391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24342
#341732
C2×#17842
#175782
#94622
#79422