Subgroups — #2013

Order 128.

203 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#103	—	2	4	no	—
18	C₂⁴	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	SD₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	2	2	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈	—	2	4	no	—
48	Q₈	—	2	4	no	—
49	Q₈	—	4	2	no	—
50	Q₈	—	4	2	no	—
51	D₄	—	2	4	no	—
52	D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²	—	4	2	no	—
67	C₂²	—	4	4	no	—
68	C₂²	—	8	2	no	—
69	C₂²	—	8	1	no	—
70	C₂²	—	8	1	no	—
71	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²	#137	1	2	yes	—
76	C₄	—	2	4	no	—
77	C₄	—	4	4	no	—
78	C₄	—	8	1	no	—
79	C₄	#120	1	2	yes	—
80	C₄	#121	1	2	yes	—
81	C₂	—	8	2	no	—
82	C₂	#392	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#448	1	2	yes	—
84	C₂	#461	1	2	yes	—
85	C₂	#492	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#103	C₂	semidirect
5. #336	C₂	semidirect
60. C₂×C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆	2
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×#103	2
#390	2
#336	2