Finite Group Databasebeta

← #201301

Subgroups — #201301

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C212yesmaximal
5#9466C214yesmaximal, complemented
6#9465C214yesmaximal, complemented
7#7940C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2592—22no—
12#2591—21no—
13#2591—21no—
14#2568C412yescomplemented
15#2548C412yescomplemented
16#2504C2212yes—
17#2436C2212yes—
18#2398—22no—
19#2356—24no—
20#2355—24no—
21#2313—21no—
22#2313C2212yes—
23#2310C2212yes—
24C4×#124C414yescomplemented
25#2297—21no—
26#2297—21no—
27#2285—21no—
28#2283—21no—
29#2283C2212yes—
30#2274—21no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1821C2212yes—
33#1801—22no—
34#1784C2212yes—
35C4×#101—22no—
36#1517—24no—
37#1510C2218yes—
38#1505—24no—
39#1284C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2×C414yes—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2×C412yes—
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—22no—
75C2×#101—24no—
76#407C2314yes—
77C4×M16—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#397—24no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#393—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—28no—
87#391C2×C414yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390C2×C414yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—28no—
94#387—28no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#384—22no—
100#383—22no—
101#383—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382C2×C414yes—
105#382D414yes—
106#381—22no—
107#381C2314yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—28no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#376—22no—
124#376—21no—
125#376D414yes—
126C43C2×C412yes—
127#343—24no—
128#327—216no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8C22×C412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C22×C412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#124—48no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176#117—48no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22⋊C412yes—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22×C414yes—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#101—48no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#97—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95C2×D418yes—
251C24—22no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C23×C411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318M16—48no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—44no—
349C42—48no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C42—84no—
353C42—84no—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12311yescharacteristic
372Q8—48no—
373Q8—48no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#41014yes—
430C2×C4#45414yes—
431C2×C4C2×C4×D412yes—
432C2×C4C2×#12112yes—
433C8—84no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—88no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22C2×#38611yescharacteristic
447C22C2×#41012yes—
448C22C2×#45412yes—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—24no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—88no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4#188812yes—
463C4#188812yes—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—162no—
468C2C2×#188811yescharacteristic
469C2#2098311yescharacteristic
470C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34187C2semidirect
3. #20727C2semidirect
5. #9466C2semidirect
6. #9465C2semidirect
7. #7940C2semidirect
14. #2568C4semidirect
15. #2548C4semidirect
24. C4×#124C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#341872
#207272
#175892
#94662
#94652
#79402