Finite Group Databasebeta

← #201302

Subgroups — #201302

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34965C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C212yesmaximal, complemented
5#9465C212yesmaximal, complemented
6#9463C212yesmaximal
7#9461C212yesmaximal, complemented
8#9459C212yesmaximal, complemented
9#7941C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2603—22no—
14#2566C412yescomplemented
15#2544C412yescomplemented
16#2504C2211yescharacteristic
17#2502C2211yescharacteristic
18#2435C2211yescharacteristic
19#2433C2211yescharacteristic
20#2411—21no—
21#2411—21no—
22#2392—22no—
23#2353—24no—
24#2352—24no—
25#2313C2212yes—
26#2312—21no—
27#2308C2212yes—
28C4×#127C412yescomplemented
29C4×#124C412yescomplemented
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32#2283C2212yes—
33#2280—21no—
34C2×#380—21no—
35#2273—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1821C2212yes—
38#1800—22no—
39#1783C2212yes—
40C4×#100—22no—
41#1521—24no—
42#1511C2214yes—
43#1510C2214yes—
44#1509—24no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×#127C2×C412yes—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#423—22no—
91C2×#100—24no—
92#407C2314yes—
93C4×M16—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#391C2×C412yescomplemented
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390C2×C412yes—
106#390C2×C412yes—
107#390C2×C412yescomplemented
108#388—28no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—28no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—28no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#384C2×C412yescomplemented
122#383D414yescomplemented
123#382—22no—
124#382C2×C412yescomplemented
125#381—22no—
126#381C2314yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#379—22no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
137C4×C4⋊C4D414yescomplemented
138C4×C22⋊C4—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147#376—21no—
148#376—22no—
149C2×#95—22no—
150C43C2×C412yescomplemented
151#343—24no—
152#328—28no—
153#327—28no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188#127—44no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—44no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4—84no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—84no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—84no—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C22×C412yes—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#100—48no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—24no—
304#95C2×D418yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399M16—48no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—84no—
447C42—84no—
448C42C4×D412yes—
449C42C4×D412yes—
450C42C4×D412yes—
451C42C4×D412yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23#41014yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12311yescharacteristic
492Q8—82no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—82no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—168no—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D412yes—
556C2×C4C2×#12112yes—
557C8—84no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22C2×#41012yes—
588C22#301812yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—88no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4#191112yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2#2095211yescharacteristic
612C2#2098311yescharacteristic
613C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #9465C2semidirect
7. #9461C2semidirect
8. #9459C2semidirect
9. #7941C2semidirect
14. #2566C4semidirect
15. #2544C4semidirect
28. C4×#127C4semidirect
29. C4×#124C4semidirect
56. C2×#125C2×C4semidirect
58. C2×#124C2×C4semidirect
64. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
74. C2×C4×D4C2×C4semidirect
102. #391C2×C4semidirect
107. #390C2×C4semidirect
121. #384C2×C4semidirect
122. #383D4semidirect
124. #382C2×C4semidirect
136. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
150. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349652
#341852
#207262
#175802
#94652
#94632
#94612
#94592
#79412