Finite Group Databasebeta

← #201303

Subgroups — #201303

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34972C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C212yesmaximal
5#9466C212yesmaximal
6#9464C212yesmaximal
7#9462C212yesmaximal, complemented
8#9460C212yesmaximal, complemented
9#7941C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2604—22no—
14#2565C412yescomplemented
15#2545C412yescomplemented
16#2503C2211yescharacteristic
17#2501C2211yescharacteristic
18#2436C2211yescharacteristic
19#2434C2211yescharacteristic
20#2413—21no—
21#2413—21no—
22#2396—22no—
23#2356—24no—
24#2355—24no—
25#2313—21no—
26#2313C2212yes—
27#2310C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C412yescomplemented
29C4×#124C412yescomplemented
30C4×#123—21no—
31C4×#123—21no—
32#2285—21no—
33#2283—21no—
34#2283C2212yes—
35#2274—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1821C2212yes—
38#1801—22no—
39#1784C2212yes—
40C4×#101—22no—
41#1521—24no—
42#1511C2214yes—
43#1510C2214yes—
44#1509—24no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#423—22no—
87C2×#101—24no—
88#407C2314yes—
89C4×M16—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—28no—
99#391C2×C412yes—
100#391C2×C412yes—
101#391C2×C412yes—
102#390C2×C412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—28no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—28no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—22no—
118#384C2×C412yes—
119#383—22no—
120#383D414yes—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382C2×C412yes—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381C2314yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—28no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2×C412yes—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147#376—22no—
148#376—21no—
149#376—22no—
150C43C2×C412yes—
151#343—24no—
152#328—28no—
153#327—28no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C4⋊Q8—44no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—44no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—44no—
204#117—48no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42C22⋊C412yes—
260C2×C42C22⋊C412yes—
261C2×C42C22⋊C412yes—
262C2×C42C22⋊C412yes—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#101—48no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—24no—
298#95C2×D418yes—
299C24—21no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360M16—48no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—48no—
409C42—44no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—84no—
413C42—84no—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12311yescharacteristic
433Q8—48no—
434Q8—48no—
435Q8—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#41014yes—
496C2×C4C2×C4×D412yes—
497C2×C4C2×#12112yes—
498C8—84no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22C2×#41012yes—
514C22#301812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—24no—
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—88no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4#191212yes—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2#2095211yescharacteristic
538C2#2098311yescharacteristic
539C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34187C2semidirect
3. #20727C2semidirect
7. #9462C2semidirect
8. #9460C2semidirect
9. #7941C2semidirect
14. #2565C4semidirect
15. #2545C4semidirect
28. C4×C4⋊Q8C4semidirect
29. C4×#124C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349722
#341872
#207272
#175802
#94662
#94642
#94622
#94602
#79412