Finite Group Databasebeta

← #201304

Subgroups — #201304

Order 512.

2227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34738C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal, complemented
5#9466C212yesmaximal, complemented
6#9463C212yesmaximal, complemented
7#9462C212yesmaximal, complemented
8#9459C212yesmaximal, complemented
9C2×#1284C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#532C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#413—22no—
15C2×#407C2212yes—
16#2436C2211yescharacteristic
17#2435C2211yescharacteristic
18#2434C2211yescharacteristic
19#2433C2211yescharacteristic
20#2432C412yescomplemented
21#2431C412yescomplemented
22#2430—22no—
23#2410—21no—
24#2410—21no—
25#2388—22no—
26#2339—24no—
27#2339—24no—
28#2310C2212yes—
29#2308—21no—
30#2308C2212yes—
31C4×#120—21no—
32C4×#120—21no—
33#2297C412yescomplemented
34#2280—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#381C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1785—22no—
39#1784C2212yes—
40#1783C2212yes—
41#1516—24no—
42#1511C2214yes—
43#1510C2214yes—
44#1504—24no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65#532—48no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
67C2×#127C2×C412yescomplemented
68C2×#124C2×C412yescomplemented
69C2×#124C2×C412yescomplemented
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84#518—48no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2×C412yescomplemented
96#413—48no—
97C2×#101—24no—
98C2×#100—24no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407C2314yes—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—28no—
114#391C2×C412yescomplemented
115#391C2×C412yescomplemented
116#390C2×C412yescomplemented
117#390C2×C412yescomplemented
118#386—28no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—28no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#381D414yescomplemented
136#381C2314yes—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
149C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95D414yescomplemented
156#328—28no—
157#327—28no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—24no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—48no—
245C22×C8—42no—
246C4⋊Q8—44no—
247#127—44no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—48no—
261#121—48no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—432no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—48no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C22×C412yes—
315#101—48no—
316#100—48no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—24no—
333#95C2×D418yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24#12012yes—
353C24#12312yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#9918yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C4×D412yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493M16—48no—
494M16—84no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—84no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—44no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—48no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23#38612yes—
578C23#38612yes—
579C23C2×#9914yes—
580C23C2×#9914yes—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584Q8—48no—
585Q8—48no—
586Q8—82no—
587D4—216no—
588D4—216no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—168no—
655C2×C4—168no—
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4C2×#9914yes—
661C2×C4C2×C4×D412yes—
662C2×C4C2×#12112yes—
663C8—84no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22#189814yes—
701C22C2×#38611yescharacteristic
702C22C22×#9912yes—
703C22#301812yes—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—24no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—88no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—24no—
721C2—42no—
722C2—41no—
723C2—44no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2#2095211yescharacteristic
727C2C2×#189811yescharacteristic
728C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34738C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34172C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #9466C2semidirect
6. #9463C2semidirect
7. #9462C2semidirect
8. #9459C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
11. C2×#532C4semidirect
20. #2432C4semidirect
21. #2431C4semidirect
33. #2297C4semidirect
54. C22×#41C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#127C2×C4semidirect
68. C2×#124C2×C4semidirect
69. C2×#124C2×C4semidirect
75. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
79. C2×#121C2×C4semidirect
91. C2×#117C2×C4semidirect
95. C22×C42C2×C4semidirect
114. #391C2×C4semidirect
115. #391C2×C4semidirect
116. #390C2×C4semidirect
117. #390C2×C4semidirect
135. #381D4semidirect
148. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
155. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347382
#341722
#205912
#175872
#94662
#94632
#94622
#94592
C2×#12842