Finite Group Databasebeta

← #201305

Subgroups — #201305

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34810C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal
5#9465C212yesmaximal, complemented
6#9464C212yesmaximal, complemented
7#9461C212yesmaximal, complemented
8#9460C212yesmaximal, complemented
9C2×#1284C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2504C2211yescharacteristic
14#2503C2211yescharacteristic
15#2502C2211yescharacteristic
16#2501C2211yescharacteristic
17#2500C412yescomplemented
18#2499C412yescomplemented
19#2498—22no—
20#2412—21no—
21#2412—21no—
22#2395—22no—
23#2343—24no—
24#2343—24no—
25#2315—21no—
26#2313C2212yes—
27#2313C2212yes—
28C4×#123—21no—
29C4×#123—21no—
30#2297C412yescomplemented
31#2285C412yescomplemented
32#2283—21no—
33#2283—21no—
34C2×#381C2212yes—
35#2273—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1822—22no—
38#1821C2212yes—
39#1821C2212yes—
40#1742—22no—
41#1516—24no—
42#1511C2214yes—
43#1510C2214yes—
44#1504—24no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×#120—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2×C412yes—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#391C2×C412yescomplemented
97#391C2×C412yescomplemented
98#390C2×C412yescomplemented
99#390C2×C412yescomplemented
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—28no—
105#387—28no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—28no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#384C2×C412yescomplemented
114#384C2×C412yescomplemented
115#383—22no—
116#383—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#382C2×C412yescomplemented
120#382C2×C412yescomplemented
121#381—22no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#381D414yes—
126#381C2314yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—28no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145#376—22no—
146#376—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D414yes—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#328—28no—
153#327—28no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—48no—
184C22×C8—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42C22⋊C412yes—
271C2×C42C22⋊C412yes—
272C2×C42C22⋊C412yes—
273C2×C42C22⋊C412yes—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C22×C412yes—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—24no—
298#95C2×D418yes—
299C24—24no—
300C24—21no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24#12012yes—
306C24#12312yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381M16—48no—
382M16—84no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—84no—
434C42—84no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—88no—
455C23#38612yes—
456C23#38612yes—
457C23#41014yes—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12311yescharacteristic
461Q8—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D412yes—
526C2×C4C2×#12112yes—
527C8—84no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—44no—
541C22—48no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#189914yes—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22C2×#41012yes—
553C22#301812yes—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—88no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—24no—
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2095211yescharacteristic
577C2C2×#189911yescharacteristic
578C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34177C2semidirect
3. #20694C2semidirect
5. #9465C2semidirect
6. #9464C2semidirect
7. #9461C2semidirect
8. #9460C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
17. #2500C4semidirect
18. #2499C4semidirect
30. #2297C4semidirect
31. #2285C4semidirect
96. #391C2×C4semidirect
97. #391C2×C4semidirect
98. #390C2×C4semidirect
99. #390C2×C4semidirect
113. #384C2×C4semidirect
114. #384C2×C4semidirect
119. #382C2×C4semidirect
120. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348102
#341772
#206942
#175872
#94652
#94642
#94612
#94602
C2×#12842