Finite Group Databasebeta

← #201307

Subgroups — #201307

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#34364C211yesmaximal, characteristic
3#21797C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9459C218yesmaximal, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2858C412yescomplemented
14#2858C412yescomplemented
15#2641—22no—
16#2548—22no—
17#2548C414yescomplemented
18#2435—22no—
19#2435C2214yes—
20#2380—22no—
21#2366—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2328—22no—
25#2328—22no—
26#2309—22no—
27#2308C2214yes—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1965—22no—
32#1965—22no—
33#1783C2214yes—
34#1518—22no—
35#1515—22no—
36#1511C2214yes—
37#1511C2214yes—
38#1506—22no—
39#1503—22no—
40#1284C2214yes—
41#1284C2214yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2312yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127D412yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124C2×C418yescomplemented
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90C2×#100—28no—
91#407C2312yes—
92#407C2312yes—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95#394—28no—
96#394—28no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—28no—
102#390—24no—
103#390C2×C418yescomplemented
104#386—28no—
105#386—28no—
106#386—28no—
107#386—28no—
108#383—21no—
109#383D412yes—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#381C2312yes—
113#381C2312yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—24no—
117#379—28no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#376D412yes—
129C43C2×C412yescomplemented
130#328—28no—
131#328—28no—
132C25C2×D414yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C22×C412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C22⋊C414yes—
151C22×D4C22⋊C414yes—
152C22×D4C22⋊C414yes—
153C22×D4C22⋊C414yes—
154C22×D4C22×C414yes—
155C22×D4C2×D414yes—
156C23×C4—28no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—88no—
191#124—88no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—88no—
209C4×D4—88no—
210#117—44no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—216no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—88no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C22×C414yes—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#100—88no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—41no—
262#97—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C2×D414yes—
274#95C2×D414yes—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—48no—
278C24—48no—
279C24—84no—
280C24C2×C22⋊C418yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348M16—44no—
349M16—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—816no—
373C22⋊C4—88no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—816no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—28no—
403C23—216no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—1616no—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12311yescharacteristic
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1616no—
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#45514yes—
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—48no—
491C22—816no—
492C22—88no—
493C22—88no—
494C22—168no—
495C22C2×#38611yescharacteristic
496C22#288312yes—
497C22C2×#45512yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#188512yes—
513C4#188512yes—
514C4#191112yes—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—88no—
519C2C2×#188511yescharacteristic
520C2#2098511yescharacteristic
521C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9459C2semidirect
7. #7941C2semidirect
8. #7940C2semidirect
13. #2858C4semidirect
14. #2858C4semidirect
17. #2548C4semidirect
53. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
54. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#124C2×C4semidirect
73. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
103. #390C2×C4semidirect
120. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
129. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#343642
#217972
#175902
#175622
#94592
#79412
#79402