Finite Group Databasebeta

← #201309

Subgroups — #201309

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9464C214yesmaximal, complemented
7#9463C214yesmaximal, complemented
8#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—22no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2856C414yescomplemented
16#2656—22no—
17#2539—22no—
18#2539—22no—
19#2501C412yescomplemented
20#2501C2212yes—
21#2433C412yescomplemented
22#2433C2212yes—
23#2377—22no—
24#2364—22no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27#2333—22no—
28#2325—22no—
29#2313C2212yescomplemented
30#2308C2212yescomplemented
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1900—22no—
35#1900—22no—
36#1821C2212yescomplemented
37#1783C2212yescomplemented
38#1519—22no—
39#1510—22no—
40#1510C2214yes—
41#1510C2214yes—
42#1507—22no—
43C2×#327—22no—
44#1284C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#534—416no—
54C2×#127C2×C414yescomplemented
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2×C412yescomplemented
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—24no—
83C2×#120—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42C2×C412yescomplemented
94C2×#100—24no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#399—24no—
108#399—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#390—24no—
112#390—28no—
113#390C2×C414yescomplemented
114#390C2×C414yescomplemented
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384C2×C414yescomplemented
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381D412yescomplemented
128#381C2312yes—
129#381C2312yes—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380D412yescomplemented
133#379—22no—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
141C4×C22⋊C4D412yescomplemented
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D412yescomplemented
146#343—24no—
147#327—28no—
148#327—28no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C22⋊C414yes—
177C22×D4C22⋊C414yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—82no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209#127—84no—
210#123—416no—
211#123—416no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—432no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—416no—
246#120—416no—
247C4×D4—88no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—82no—
295C2×C42C22×C414yes—
296#100—84no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D414yes—
314#95C2×D414yes—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—81no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C414yes—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12311yescharacteristic
335C24#12311yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C414yes—
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—416no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—44no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42—84no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—28no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—168no—
529C23—168no—
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23#45314yes—
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12311yescharacteristic
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—1616no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4—168no—
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—88no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22—164no—
650C22#188712yes—
651C22#188712yes—
652C22C2×#38611yescharacteristic
653C22#288312yes—
654C22C2×#45312yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—48no—
664C4—44no—
665C4—84no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—84no—
676C2—162no—
677C2C2×#188711yescharacteristic
678C2#2098411yescharacteristic
679C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9464C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #7942C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
15. #2856C4semidirect
19. #2501C4semidirect
21. #2433C4semidirect
29. #2313C22semidirect
30. #2308C22semidirect
36. #1821C22semidirect
37. #1783C22semidirect
44. #1284C22semidirect
45. #1284C22semidirect
47. C23×D4C2×C4semidirect
54. C2×#127C2×C4semidirect
78. C2×#121C2×C4semidirect
86. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
93. C22×C42C2×C4semidirect
113. #390C2×C4semidirect
114. #390C2×C4semidirect
124. #384C2×C4semidirect
127. #381D4semidirect
132. #380D4semidirect
140. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
141. C4×C22⋊C4D4semidirect
145. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#343582
#217522
#175772
C2×#15102
#94642
#94632
#79422
C2×#12842