Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20131

Order 256.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#555	C₂²	1	2	yes	—
11	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#486	C₂²	1	2	yes	—
17	#482	—	2	2	no	—
18	#482	—	2	2	no	—
19	#482	—	2	2	no	—
20	#476	C₂²	1	2	yes	—
21	#476	C₂²	1	2	yes	—
22	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#469	—	2	2	no	—
24	#466	—	2	2	no	—
25	#459	C₂²	1	2	yes	—
26	#447	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#427	—	2	2	no	—
31	#418	—	2	2	no	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#333	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#124	—	4	2	no	—
50	#124	—	4	1	no	—
51	#121	—	2	2	no	—
52	#121	—	2	2	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	#120	—	4	1	no	—
56	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#117	—	2	2	no	—
59	#117	—	2	2	no	—
60	#117	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	D₄	1	2	yes	—
64	#106	—	2	2	no	—
65	#106	—	2	2	no	—
66	#106	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#102	—	2	2	no	—
70	#102	—	2	2	no	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	D₄	1	2	yes	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	Q₁₆	—	8	2	no	—
96	SD₁₆	—	8	2	no	—
97	D₈	—	4	2	no	—
98	D₈	—	8	2	no	—
99	M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²	—	4	1	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	4	1	no	—
123	C₂³	—	8	4	no	—
124	C₂³	—	16	1	no	—
125	Q₈	—	8	1	no	—
126	Q₈	—	8	2	no	—
127	D₄	—	2	2	no	—
128	D₄	—	2	2	no	—
129	D₄	—	2	2	no	—
130	D₄	—	2	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	8	1	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	D₄	—	16	1	no	—
136	D₄	—	16	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	—	4	2	no	—
151	C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	1	no	—
160	C₂²	—	16	4	no	—
161	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	1	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	8	1	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	#575	1	2	yes	—
168	C₄	#577	1	2	yes	—
169	C₂	—	8	2	no	—
170	C₂	—	8	2	no	—
171	C₂	—	16	1	no	—
172	C₂	#3267	1	2	yes	—
173	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3341	C₂	semidirect
2. #3325	C₂	semidirect
3. #1722	C₂	semidirect
4. #1695	C₂	semidirect
5. #1677	C₂	semidirect
6. #1634	C₂	semidirect
7. #1629	C₂	semidirect
8. #1624	C₂	semidirect
9. #1586	C₂	semidirect
11. #555	C₂²	semidirect
13. #500	C₂²	semidirect
14. #494	C₂²	semidirect
22. #476	C₂²	semidirect
29. C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. #334	C₂²	semidirect
33. #333	C₂²	semidirect
34. #333	C₂²	semidirect
37. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3341	2
#3325	2
#1722	2
#1695	2
#1677	2
#1634	2
#1629	2
#1624	2
#1586	2