Finite Group Databasebeta

← #201310

Subgroups — #201310

Order 512.

1837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#34364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9463C218yesmaximal, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2867C412yescomplemented
15#2858C412yescomplemented
16#2657—22no—
17#2541—22no—
18#2541C414yescomplemented
19#2433—22no—
20#2433C2214yes—
21#2380—22no—
22#2366—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2328—22no—
26#2328—22no—
27#2308C2214yes—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1965—22no—
32#1965—22no—
33#1783C2214yes—
34#1517—22no—
35#1514—22no—
36#1510C2214yes—
37#1510C2214yes—
38#1505—22no—
39#1502—22no—
40#1284C2214yes—
41#1284C2214yes—
42C22×#41—21no—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2312yes—
46#535—416no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2×C412yes—
67C2×#127C2×C412yes—
68C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#127C2×C418yescomplemented
70C2×#127D412yes—
71C2×#127D412yes—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—28no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
82C2×#117—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95C2×#100—28no—
96#407C2312yes—
97#407C2312yes—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100#392—28no—
101#392—28no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390C2×C418yescomplemented
106#386—28no—
107#386—28no—
108#386—28no—
109#386—28no—
110#383—21no—
111#383D412yescomplemented
112#382—21no—
113#382D412yescomplemented
114#381C2312yes—
115#381C2312yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#379—24no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
122C4×C4⋊C4D412yescomplemented
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127#376—21no—
128#376—21no—
129#376D412yescomplemented
130C43C2×C412yescomplemented
131#327—28no—
132#327—28no—
133C25C2×D414yes—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C22×D4C22⋊C414yes—
161C22×D4C22⋊C414yes—
162C22×D4C22⋊C414yes—
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C22×C414yes—
165C22×D4C2×D414yes—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—416no—
198#127—88no—
199#127—88no—
200#124—416no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—432no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—432no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—88no—
224C4×D4—88no—
225#117—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—88no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22×C414yes—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#100—88no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D414yes—
280#95C2×D414yes—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—84no—
287C24C2×C22⋊C418yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—432no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—816no—
341C2×D4—816no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C23×C411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373M16—44no—
374M16—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—44no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—432no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—88no—
395C42—28no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—28no—
419C23—216no—
420C23—41no—
421C23—44no—
422C23—48no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—1616no—
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12311yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—48no—
441D4—48no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—1632no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—1616no—
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#45314yes—
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—48no—
516C22—48no—
517C22—48no—
518C22—816no—
519C22—88no—
520C22—88no—
521C22—88no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—168no—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22#288312yes—
528C22C2×#45312yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—48no—
539C4—84no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4#188712yes—
543C4#188712yes—
544C4#191112yes—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—88no—
549C2—162no—
550C2C2×#188711yescharacteristic
551C2#2098511yescharacteristic
552C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34364C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9463C2semidirect
7. #7941C2semidirect
8. #7940C2semidirect
14. #2867C4semidirect
15. #2858C4semidirect
18. #2541C4semidirect
55. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
69. C2×#127C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
105. #390C2×C4semidirect
111. #383D4semidirect
113. #382D4semidirect
121. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
122. C4×C4⋊C4D4semidirect
129. #376D4semidirect
130. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#343642
#217972
#175892
#175612
#94632
#79412
#79402