Finite Group Databasebeta

← #201318

Subgroups — #201318

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35131C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9466C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal
8#9462C212yesmaximal, complemented
9#9459C212yesmaximal, complemented
10#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2861C412yescomplemented
17#2858C412yescomplemented
18#2662—22no—
19#2610—22no—
20#2545C412yescomplemented
21#2544C412yescomplemented
22#2436C2211yescharacteristic
23#2435C2211yescharacteristic
24#2434C2211yescharacteristic
25#2433C2211yescharacteristic
26#2411—22no—
27#2379—22no—
28#2372—22no—
29#2342—22no—
30#2342—22no—
31#2337—22no—
32#2337—22no—
33#2321—22no—
34#2310C2212yes—
35#2308C2212yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1967—22no—
40#1967—22no—
41#1784C2212yes—
42#1783C2212yes—
43#1521—22no—
44#1512—22no—
45#1511C2212yes—
46#1511C2212yes—
47#1510C2212yes—
48#1510C2212yes—
49#1509—22no—
50#1500—22no—
51#1284C2212yes—
52#1284C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
58C2×#127C2×C412yes—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#124C2×C412yescomplemented
82C2×#124D412yes—
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108C2×#101—24no—
109C2×#100—24no—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114#396—24no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—24no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391C2×C412yescomplemented
123#391C2×C412yescomplemented
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#385—22no—
142#383—21no—
143#383D412yescomplemented
144#382—21no—
145#382D412yescomplemented
146#381—22no—
147#381C2312yes—
148#381C2312yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
156C4×C4⋊C4D412yescomplemented
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#376—21no—
165#376—21no—
166#376D412yescomplemented
167C43C2×C412yescomplemented
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C25C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C4⋊Q8—82no—
200#127—82no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—48no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—44no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—84no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#101—84no—
327#100—84no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C2×D414yes—
350#95C2×D414yes—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—82no—
357C24C2×C22⋊C414yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C2×C22⋊C414yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433M16—44no—
434M16—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42—84no—
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—168no—
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—168no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—168no—
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22#288312yes—
627C22#301812yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—84no—
652C2—161no—
653C2#2095211yescharacteristic
654C2#2098511yescharacteristic
655C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34366C2semidirect
3. #21798C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9466C2semidirect
8. #9462C2semidirect
9. #9459C2semidirect
10. #7941C2semidirect
11. #7940C2semidirect
16. #2861C4semidirect
17. #2858C4semidirect
20. #2545C4semidirect
21. #2544C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#125C2×C4semidirect
80. C2×#124C2×C4semidirect
81. C2×#124C2×C4semidirect
88. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
90. C2×C4×D4C2×C4semidirect
122. #391C2×C4semidirect
123. #391C2×C4semidirect
143. #383D4semidirect
145. #382D4semidirect
155. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
156. C4×C4⋊C4D4semidirect
166. #376D4semidirect
167. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351312
#343662
#217982
#175802
#175542
#94662
#94632
#94622
#94592
#79412
#79402