Finite Group Databasebeta

← #201319

Subgroups — #201319

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35139C211yesmaximal, characteristic
2#34372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic
5#17554C211yesmaximal, characteristic
6#9465C212yesmaximal
7#9464C212yesmaximal
8#9461C212yesmaximal, complemented
9#9460C212yesmaximal, complemented
10#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2861C412yescomplemented
17#2859C412yescomplemented
18#2664—22no—
19#2611—22no—
20#2566C412yescomplemented
21#2565C412yescomplemented
22#2504C2211yescharacteristic
23#2503C2211yescharacteristic
24#2502C2211yescharacteristic
25#2501C2211yescharacteristic
26#2413—22no—
27#2382—22no—
28#2371—22no—
29#2345—22no—
30#2345—22no—
31#2336—22no—
32#2336—22no—
33#2322—22no—
34#2313C2212yes—
35#2313C2212yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1998—22no—
40#1998—22no—
41#1821C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1521—22no—
44#1512—22no—
45#1511C2212yes—
46#1511C2212yes—
47#1510C2212yes—
48#1510C2212yes—
49#1509—22no—
50#1500—22no—
51#1284C2212yes—
52#1284C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#125C2×C412yes—
75C2×#125D412yes—
76C2×#125D412yes—
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—24no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—24no—
112#391C2×C412yes—
113#391C2×C412yes—
114#390C2×C412yes—
115#390C2×C412yes—
116#389—24no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—24no—
134#384C2×C412yes—
135#384C2×C412yes—
136#383—21no—
137#383D412yes—
138#382—21no—
139#382C2×C412yes—
140#382C2×C412yes—
141#382D412yes—
142#381—22no—
143#381C2312yes—
144#381C2312yes—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2×C412yes—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162#376—21no—
163#376—21no—
164#376D412yes—
165C43C2×C412yes—
166#343—24no—
167#343—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#123—48no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—44no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95C2×D414yes—
340#95C2×D414yes—
341C24—21no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C2×C22⋊C414yes—
372C22×C4C2×C22⋊C414yes—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391M16—44no—
392M16—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C42—84no—
455C42—84no—
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12311yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22#288412yes—
562C22#301812yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—161no—
588C2#2095211yescharacteristic
589C2#2098611yescharacteristic
590C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34372C2semidirect
3. #21830C2semidirect
8. #9461C2semidirect
9. #9460C2semidirect
10. #7941C2semidirect
11. #7940C2semidirect
16. #2861C4semidirect
17. #2859C4semidirect
20. #2566C4semidirect
21. #2565C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351392
#343722
#218302
#175802
#175542
#94652
#94642
#94612
#94602
#79412
#79402