Finite Group Databasebeta

← #201320

Subgroups — #201320

Order 512.

1489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35078C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9465C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#9461C212yesmaximal, complemented
9#9459C212yesmaximal, complemented
10#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2856C412yescomplemented
17#2850C412yescomplemented
18#2661—22no—
19#2543—22no—
20#2504C2211yescharacteristic
21#2502C2211yescharacteristic
22#2500C412yescomplemented
23#2435C2211yescharacteristic
24#2433C2211yescharacteristic
25#2431C412yescomplemented
26#2410—22no—
27#2377—22no—
28#2364—22no—
29#2342—22no—
30D4×C22⋊C4—22no—
31#2333—22no—
32#2325—22no—
33#2321—22no—
34#2313C2212yes—
35#2308C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1900—22no—
40#1900—22no—
41#1821C2212yes—
42#1783C2212yes—
43#1516—22no—
44#1513—22no—
45#1511C2212yes—
46#1511C2212yes—
47#1510C2212yes—
48#1510C2212yes—
49#1504—22no—
50#1501—22no—
51#1284C2212yes—
52#1284C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×#127C2×C412yescomplemented
62C2×#124C2×C412yescomplemented
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—22no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42C2×C412yescomplemented
102C2×#100—24no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#392—24no—
120#392—22no—
121#391C2×C412yescomplemented
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390C2×C412yescomplemented
125#390C2×C412yescomplemented
126#390C2×C412yescomplemented
127#388—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#385—22no—
142#384C2×C412yescomplemented
143#382C2×C412yescomplemented
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381D412yescomplemented
147#381C2312yes—
148#381C2312yes—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380D412yescomplemented
152#379—22no—
153#379—22no—
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
161C4×C22⋊C4D412yescomplemented
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95D412yescomplemented
167#343—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C25C2×D412yes—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C22⋊C414yes—
195C22×D4C22⋊C414yes—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227#127—82no—
228#124—82no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—88no—
266#120—48no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—88no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—82no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
326C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—82no—
332C2×C42C22×C412yes—
333C2×C42C22×C412yes—
334#100—84no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95C2×D414yes—
355#95C2×D414yes—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—82no—
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C414yes—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24#12311yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C414yes—
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—84no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—82no—
539C42—82no—
540C42—84no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—88no—
579C23—168no—
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23#38611yescharacteristic
583C23#38611yescharacteristic
584C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—168no—
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C8—82no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—164no—
708C22#191112yes—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22#288312yes—
711C22#301812yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—84no—
736C2—161no—
737C2#2095211yescharacteristic
738C2#2098411yescharacteristic
739C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35078C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #9465C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #9461C2semidirect
9. #9459C2semidirect
10. #7942C2semidirect
11. C2×#1284C2semidirect
16. #2856C4semidirect
17. #2850C4semidirect
22. #2500C4semidirect
25. #2431C4semidirect
55. C22×#41C2×C4semidirect
61. C2×#127C2×C4semidirect
62. C2×#124C2×C4semidirect
72. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
85. C2×#121C2×C4semidirect
95. C2×#117C2×C4semidirect
101. C22×C42C2×C4semidirect
121. #391C2×C4semidirect
124. #390C2×C4semidirect
125. #390C2×C4semidirect
126. #390C2×C4semidirect
142. #384C2×C4semidirect
143. #382C2×C4semidirect
146. #381D4semidirect
151. #380D4semidirect
160. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
161. C4×C22⋊C4D4semidirect
166. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350782
#343582
#217522
#175872
#175592
#94652
#94632
#94612
#94592
#79422
C2×#12842