Finite Group Databasebeta

← #201321

Subgroups — #201321

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35085C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C211yesmaximal, characteristic
5#17559C211yesmaximal, characteristic
6#9466C212yesmaximal, complemented
7#9464C212yesmaximal, complemented
8#9462C212yesmaximal, complemented
9#9460C212yesmaximal, complemented
10#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2857C412yescomplemented
17#2850C412yescomplemented
18#2663—22no—
19#2564—22no—
20#2503C2211yescharacteristic
21#2501C2211yescharacteristic
22#2499C412yescomplemented
23#2436C2211yescharacteristic
24#2434C2211yescharacteristic
25#2432C412yescomplemented
26#2412—22no—
27#2378—22no—
28#2368—22no—
29#2344—22no—
30#2342—22no—
31#2332—22no—
32#2329—22no—
33#2322—22no—
34#2313C2212yes—
35#2310C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1901—22no—
40#1901—22no—
41#1821C2212yes—
42#1784C2212yes—
43#1516—22no—
44#1513—22no—
45#1511C2212yes—
46#1511C2212yes—
47#1510C2212yes—
48#1510C2212yes—
49#1504—22no—
50#1501—22no—
51#1284C2212yes—
52#1284C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
61C2×#124C2×C412yescomplemented
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2×C412yes—
100C2×#101—24no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407C2312yes—
108#407C2312yes—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#400—22no—
114#399—22no—
115#397—24no—
116#395—22no—
117#394—24no—
118#393—22no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#391C2×C412yescomplemented
122#391C2×C412yescomplemented
123#391C2×C412yescomplemented
124#390C2×C412yescomplemented
125#389—24no—
126#389—24no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#386—22no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#385—24no—
140#384C2×C412yescomplemented
141#382C2×C412yescomplemented
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381D412yes—
147#381C2312yes—
148#381C2312yes—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153#379—21no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C412yes—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95D412yes—
167#343—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—82no—
219#124—82no—
220#123—48no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—84no—
274#117—82no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—82no—
325C2×C42C22×C412yes—
326C2×C42C22×C412yes—
327#101—84no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352#95C2×D414yes—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24#12311yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C414yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C42—84no—
520C42—82no—
521C42—84no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—88no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#191212yes—
669C22C2×#38611yescharacteristic
670C22#288312yes—
671C22#301812yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—161no—
697C2#2095211yescharacteristic
698C2#2098411yescharacteristic
699C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
3. #21753C2semidirect
6. #9466C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #9462C2semidirect
9. #9460C2semidirect
10. #7942C2semidirect
11. C2×#1284C2semidirect
16. #2857C4semidirect
17. #2850C4semidirect
22. #2499C4semidirect
25. #2432C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×#124C2×C4semidirect
121. #391C2×C4semidirect
122. #391C2×C4semidirect
123. #391C2×C4semidirect
124. #390C2×C4semidirect
140. #384C2×C4semidirect
141. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350852
#343592
#217532
#175872
#175592
#94662
#94642
#94622
#94602
#79422
C2×#12842