Finite Group Databasebeta

← #201322

Subgroups — #201322

Order 512.

2905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal, complemented
5#9463C214yesmaximal, complemented
6#9459C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C2×#535C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C22×#100—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2846—21no—
15#2846—21no—
16#2613—22no—
17#2435C412yescomplemented
18#2435C2212yes—
19#2433C412yescomplemented
20#2433C2212yes—
21#2408—22no—
22#2408—22no—
23#2309C412yescomplemented
24#2308—24no—
25#2308—22no—
26#2308C2214yes—
27C2×#386—24no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30C2×#379—21no—
31#1783—22no—
32#1783C2214yes—
33#1516—24no—
34#1511C2214yescomplemented
35#1510C2214yescomplemented
36#1504—24no—
37#1284C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C26D411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C412yes—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4—22no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#535—48no—
56C2×#127C2×C414yescomplemented
57C2×#124C2×C414yescomplemented
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—24no—
66C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#117C2×C412yescomplemented
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—48no—
86C2×#100—28no—
87C2×#100—48no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407C2314yes—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#390—24no—
99#390C2×C414yescomplemented
100#390C2×C414yescomplemented
101#386—216no—
102#386—216no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—21no—
106#381D414yescomplemented
107#381C2314yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#379—24no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—24no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D414yescomplemented
123#328—28no—
124#327—28no—
125C25—21no—
126C25—28no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—44no—
135C25—82no—
136C25—82no—
137C25—82no—
138C25—82no—
139C25C22⋊C412yes—
140C25C22⋊C412yes—
141C25C22⋊C412yes—
142C25C22⋊C412yes—
143C25C2×D412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—44no—
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—416no—
178C22×D4—416no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4C22⋊C414yes—
181C22×D4C22⋊C414yes—
182C22×D4C22×C414yes—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—48no—
205C22×C8—42no—
206#127—48no—
207#124—48no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—416no—
219#120—48no—
220#120—48no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224#120—41no—
225#120—84no—
226#120—84no—
227#120—84no—
228#120—84no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—416no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—416no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C22×C414yescomplemented
268#100—416no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95C2×D418yes—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—28no—
283C24—28no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—28no—
292C24—28no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—21no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—832no—
340C24—832no—
341C24#9918yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C414yes—
344C24C2×C22⋊C414yes—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12311yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—832no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438M16—48no—
439M16—84no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—84no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—28no—
478C23—28no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—28no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—416no—
504C23—44no—
505C23—416no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—416no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—816no—
545C23—88no—
546C23—816no—
547C23—816no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23—816no—
555C23—88no—
556C23—816no—
557C23—816no—
558C23—816no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23C2×#9918yes—
564C23C2×#9914yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12311yescharacteristic
568Q8—82no—
569D4—416no—
570D4—416no—
571D4—416no—
572D4—416no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—168no—
581D4—168no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4#38612yes—
614C2×C4#38612yes—
615C2×C4C2×C4×D412yes—
616C2×C4C2×#12112yes—
617C8—84no—
618C22—28no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—28no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—416no—
645C22—416no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—88no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—88no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—88no—
664C22—88no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#189812yes—
669C22#189812yes—
670C22#191112yes—
671C22C2×#38611yescharacteristic
672C22C22×#9912yes—
673C22#301912yes—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—88no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—48no—
691C2—84no—
692C2—161no—
693C2#2095311yescharacteristic
694C2C2×#189811yescharacteristic
695C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2308C2semidirect
3. C2×#1783C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #9463C2semidirect
6. #9459C2semidirect
7. #7943C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
17. #2435C4semidirect
19. #2433C4semidirect
23. #2309C4semidirect
34. #1511C22semidirect
35. #1510C22semidirect
37. #1284C22semidirect
40. C22×#41C2×C4semidirect
56. C2×#127C2×C4semidirect
57. C2×#124C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
77. C2×#117C2×C4semidirect
78. C2×#117C2×C4semidirect
99. #390C2×C4semidirect
100. #390C2×C4semidirect
106. #381D4semidirect
119. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
122. C2×#95D4semidirect
149. C22×Q8C22×C4semidirect
183. C22×D4C22×C4semidirect
239. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
240. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
267. C2×C42C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352222
C2×#23082
C2×#17832
#175872
#94632
#94592
#79432