Finite Group Databasebeta

← #201324

Subgroups — #201324

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35233C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C212yesmaximal, complemented
5#9464C212yesmaximal, complemented
6#9463C212yesmaximal
7#9460C212yesmaximal, complemented
8#9459C212yesmaximal, complemented
9#7945C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2849—21no—
14#2849—21no—
15#2636—22no—
16#2598—22no—
17#2566C412yescomplemented
18#2544C412yescomplemented
19#2534—21no—
20#2534—21no—
21#2503C2211yescharacteristic
22#2501C2211yescharacteristic
23#2435C2211yescharacteristic
24#2433C2211yescharacteristic
25#2328C412yescomplemented
26#2326C412yescomplemented
27#2318—24no—
28#2315—21no—
29#2313C2212yes—
30#2312—21no—
31#2308C2212yes—
32#2290—24no—
33#2283C2212yes—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1821C2212yes—
38#1800—22no—
39#1783C2212yes—
40C4×#100—22no—
41#1521—24no—
42#1511C2214yes—
43#1510C2214yes—
44#1509—24no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×#127C2×C412yes—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#423—22no—
90C2×#100—24no—
91#407C2314yes—
92C4×M16—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#391C2×C412yescomplemented
102#390C2×C412yes—
103#390C2×C412yes—
104#390C2×C412yescomplemented
105#388—28no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—28no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—28no—
116#385—28no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384C2×C412yescomplemented
122#383—21no—
123#383D414yescomplemented
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382C2×C412yescomplemented
127#381—22no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381C2314yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#379—22no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
140C4×C4⋊C4D414yescomplemented
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#376—22no—
149#376C2×C412yescomplemented
150C2×#95—22no—
151#343—24no—
152#328—28no—
153#327—28no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188#127—44no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—44no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#120—82no—
207#120—82no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—84no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—84no—
272C2×C42C22×C412yes—
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#100—48no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C2×D418yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396M16—48no—
397C2×C8—44no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—48no—
442C42—42no—
443C42—84no—
444C42C4×D412yes—
445C42C4×D412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23#41014yes—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487Q8—82no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D412yes—
550C2×C4C2×#12112yes—
551C8—84no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22C2×#41012yes—
581C22#301912yes—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—88no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—41no—
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2#2095311yescharacteristic
605C2#2098311yescharacteristic
606C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #9464C2semidirect
7. #9460C2semidirect
8. #9459C2semidirect
9. #7945C2semidirect
17. #2566C4semidirect
18. #2544C4semidirect
25. #2328C4semidirect
26. #2326C4semidirect
56. C2×#125C2×C4semidirect
58. C2×#124C2×C4semidirect
66. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
74. C2×C4×D4C2×C4semidirect
101. #391C2×C4semidirect
104. #390C2×C4semidirect
121. #384C2×C4semidirect
123. #383D4semidirect
126. #382C2×C4semidirect
139. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
140. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352332
#340572
#207262
#175802
#94642
#94632
#94602
#94592
#79452