Finite Group Databasebeta

← #201326

Subgroups — #201326

Order 512.

2085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal
5#9466C214yesmaximal, complemented
6#9462C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#536C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C22×#101—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2849—21no—
15#2849—21no—
16#2614—22no—
17#2436C412yescomplemented
18#2436C2212yes—
19#2434C412yescomplemented
20#2434C2212yes—
21#2409—22no—
22#2409—22no—
23#2310—24no—
24#2310—22no—
25#2310C412yescomplemented
26#2310C2214yes—
27C2×#391—24no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381—21no—
30C2×#381C2212yes—
31#1784—22no—
32#1784C2214yes—
33#1516—24no—
34#1511C2214yes—
35#1510C2214yes—
36#1504—24no—
37#1284C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—22no—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8C2×C412yes—
45C23×Q8C2×C412yes—
46C23×Q8D412yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#536—48no—
55C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
56C2×#124C2×C414yescomplemented
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—48no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—22no—
80C2×#101—28no—
81C2×#101—48no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#395—24no—
89#395—24no—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#391—216no—
93#391—24no—
94#391—216no—
95#391C2×C414yescomplemented
96#391C2×C414yescomplemented
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—24no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—24no—
111#381—21no—
112#381D414yes—
113#381C2314yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—21no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4C2312yes—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D414yes—
122#328—28no—
123#327—28no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—416no—
151C22×Q8—416no—
152C22×Q8—416no—
153C22×Q8C22⋊C414yes—
154C22×Q8C22⋊C414yes—
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C414yes—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—48no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—48no—
196#124—48no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—416no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—416no—
221#117—416no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—48no—
248C2×C42C22×C414yes—
249#101—416no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—216no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95C2×D418yes—
265C24—24no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12311yescharacteristic
274C24#12311yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—416no—
302C2×Q8—416no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4#9918yes—
366C22×C4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384M16—48no—
385M16—84no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—84no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—48no—
411C42—44no—
412C42—416no—
413C42—42no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—416no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23#38611yescharacteristic
443C23C2×#9914yes—
444C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12311yescharacteristic
447Q8—416no—
448Q8—416no—
449Q8—416no—
450Q8—416no—
451Q8—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—816no—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4C2×#9918yes—
510C2×C4C2×C4×D412yes—
511C2×C4C2×#12112yes—
512C8—84no—
513C22—28no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—84no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#189812yes—
541C22#189812yes—
542C22#191212yes—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22C22×#9912yes—
545C22#302012yes—
546C4—22no—
547C4—28no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—84no—
553C4—88no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2#2095411yescharacteristic
566C2C2×#189811yescharacteristic
567C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2310C2semidirect
3. C2×#1784C2semidirect
5. #9466C2semidirect
6. #9462C2semidirect
7. #7943C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
17. #2436C4semidirect
19. #2434C4semidirect
25. #2310C4semidirect
55. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
95. #391C2×C4semidirect
96. #391C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
C2×#23102
C2×#17842
#175872
#94662
#94622
#79432