Finite Group Databasebeta

← #201328

Subgroups — #201328

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35240C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#17590C212yesmaximal, complemented
5#9461C214yesmaximal, complemented
6#9459C214yesmaximal
7#7944C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2848—21no—
12#2848—21no—
13#2633—22no—
14#2547C412yescomplemented
15#2542C412yescomplemented
16#2536—22no—
17#2502C2212yes—
18#2482—21no—
19#2482—21no—
20#2435C2212yes—
21#2326C414yescomplemented
22#2318—24no—
23#2315—21no—
24#2313C2212yes—
25#2312—21no—
26#2308C2212yes—
27#2290—24no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2212yes—
30#2280—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1821C2212yes—
33#1800—22no—
34#1783C2212yes—
35C4×#100—22no—
36#1518—24no—
37#1511C2218yes—
38#1506—24no—
39#1284C2218yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#125—21no—
50C2×#124C2×C414yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#423—22no—
78C2×#100—24no—
79#407C2314yes—
80C4×M16—22no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#398—24no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—24no—
87#391C2×C414yescomplemented
88#390C2×C414yes—
89#388—28no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—28no—
93#386—28no—
94#385—28no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384C2×C414yescomplemented
100#383—22no—
101#383—21no—
102#382—21no—
103#382D414yes—
104#381—22no—
105#381—21no—
106#381C2314yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#376C2×C412yescomplemented
125#376D414yes—
126C2×#95—22no—
127#343—24no—
128#328—216no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#124—48no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—84no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—84no—
227C2×C42C22×C414yes—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#100—48no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241#97—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95C2×D418yes—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—24no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333M16—48no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—44no—
366C42—48no—
367C42—44no—
368C42—84no—
369C42C4×D412yes—
370C42C4×D412yes—
371C42C4×D412yes—
372C42C4×D412yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23#41014yes—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—48no—
411D4—48no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—816no—
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4C2×C4×D412yes—
460C2×C4C2×#12112yes—
461C8—84no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—48no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22C2×#38611yescharacteristic
485C22C2×#41012yes—
486C22#302212yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—84no—
497C4—88no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4#191112yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—44no—
505C2—82no—
506C2#2095511yescharacteristic
507C2#2098311yescharacteristic
508C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #9461C2semidirect
7. #7944C2semidirect
14. #2547C4semidirect
15. #2542C4semidirect
21. #2326C4semidirect
47. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
87. #391C2×C4semidirect
99. #384C2×C4semidirect
117. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
124. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352402
#340572
#207262
#175902
#94612
#94592
#79442