Finite Group Databasebeta

← #201330

Subgroups — #201330

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35305C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#9462C214yesmaximal, complemented
6#9459C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#536C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#413—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2848—21no—
15#2848—21no—
16#2616—22no—
17#2435C2212yes—
18#2434C2212yes—
19#2432C414yescomplemented
20#2406—22no—
21#2405—21no—
22#2405—21no—
23#2311—24no—
24#2311C412yescomplemented
25#2310C2212yes—
26#2309—21no—
27#2308—21no—
28#2308C2212yes—
29#2297—24no—
30#2280—21no—
31#2280C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#1785—22no—
34#1784C2212yes—
35#1783C2212yes—
36#1520—24no—
37#1511C2218yes—
38#1508—24no—
39#1284C2218yes—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—48no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58#536—48no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×#124C2×C414yes—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—48no—
78C2×#117C2×C412yescomplemented
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—22no—
85#413—48no—
86C2×#101—24no—
87C2×#100—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407C2314yes—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#395—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#391—28no—
99#391C2×C414yescomplemented
100#390—28no—
101#390C2×C414yes—
102#386—28no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—28no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#381C2314yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D414yes—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
130C4×C22⋊C4D414yes—
131C4×C22⋊C4C2312yes—
132#328—216no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—416no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—48no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—48no—
218#124—48no—
219#123—48no—
220#123—48no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#117—48no—
234#117—48no—
235#117—48no—
236#117—48no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—48no—
273C2×C42C22×C414yes—
274#101—48no—
275#100—48no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95C2×D418yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24#12012yes—
306C24#12312yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#9918yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432M16—48no—
433M16—84no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—44no—
464C42—48no—
465C42—48no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23#38612yes—
507C23#38612yes—
508C23C2×#9914yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512Q8—48no—
513Q8—48no—
514Q8—84no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4C2×#9914yes—
576C2×C4C2×#9914yes—
577C2×C4C2×C4×D412yes—
578C2×C4C2×#12112yes—
579C8—84no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22C22×#9912yes—
615C22#302212yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—24no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—88no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#189812yes—
627C4#189812yes—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2—41no—
632C2—42no—
633C2—44no—
634C2—82no—
635C2#2095511yescharacteristic
636C2C2×#189811yescharacteristic
637C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #9462C2semidirect
6. #9459C2semidirect
7. #7946C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
19. #2432C4semidirect
24. #2311C4semidirect
49. C23×Q8C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
78. C2×#117C2×C4semidirect
81. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
99. #391C2×C4semidirect
129. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353052
#340442
#205912
#175782
#94622
#94592
#79462