Finite Group Databasebeta

← #201331

Subgroups — #201331

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35311C211yesmaximal, characteristic
2#34048C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal
5#9461C214yesmaximal, complemented
6#9460C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2855—21no—
12#2855—21no—
13#2625—22no—
14#2503C2212yes—
15#2502C2212yes—
16#2499C414yescomplemented
17#2484—22no—
18#2483—21no—
19#2483—21no—
20#2317C412yescomplemented
21#2314—24no—
22#2313C2212yes—
23#2313C2212yes—
24#2312—21no—
25#2312—21no—
26#2310C412yescomplemented
27#2298—24no—
28#2285—21no—
29#2280C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31C4×#117—21no—
32#1822—22no—
33#1821C2212yes—
34#1821C2212yes—
35#1742—22no—
36#1520—24no—
37#1511C2218yes—
38#1508—24no—
39#1284C2218yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117C2×C412yes—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407C2314yes—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391C2×C414yes—
83#391C2×C414yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—28no—
87#388—28no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—28no—
91#387—28no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—22no—
97#384C2×C414yes—
98#382—22no—
99#382C2×C414yes—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—21no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381C2314yes—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D414yes—
112#379—22no—
113#379—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4D414yes—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#376—22no—
125C43—22no—
126#343—24no—
127#343—24no—
128#328—216no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8C22×C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—48no—
155C22×C8—42no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—48no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231C2×C42C22×C414yes—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95C2×D418yes—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24#12012yes—
256C24#12312yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C2×#4112yes—
317M16—48no—
318M16—84no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—48no—
360C42—84no—
361C42—84no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—88no—
378C23#38612yes—
379C23#38612yes—
380C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12311yescharacteristic
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#41014yes—
436C2×C4C2×C4×D412yes—
437C2×C4C2×#12112yes—
438C8—84no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22C2×#38611yescharacteristic
458C22C2×#41012yes—
459C22#302212yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—88no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4#189912yes—
473C4#189912yes—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—41no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2#2095511yescharacteristic
480C2C2×#189911yescharacteristic
481C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9461C2semidirect
6. #9460C2semidirect
16. #2499C4semidirect
20. #2317C4semidirect
26. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353112
#340482
#206942
#175782
#94612
#94602
#79462