Finite Group Databasebeta

← #201332

Subgroups — #201332

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C212yesmaximal, complemented
5#9465C214yesmaximal, complemented
6#9463C214yesmaximal, complemented
7#7944C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2847—21no—
12#2847—21no—
13#2631—22no—
14#2563C412yescomplemented
15#2541C412yescomplemented
16#2535—22no—
17#2504C2212yes—
18#2433C2212yes—
19#2404—21no—
20#2404—21no—
21#2328C414yescomplemented
22#2318—24no—
23#2315—21no—
24#2313C2212yes—
25#2312—21no—
26#2308C2212yes—
27#2290—24no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2212yes—
30#2280—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1821C2212yes—
33#1800—22no—
34#1783C2212yes—
35C4×#100—22no—
36#1517—24no—
37#1510C2218yes—
38#1505—24no—
39#1284C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#127C2×C414yes—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#124—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#423—22no—
80C2×#100—24no—
81#407C2314yes—
82C4×M16—22no—
83#397—24no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#392—24no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#390C2×C414yes—
90#390C2×C414yescomplemented
91#388—28no—
92#387—28no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—28no—
100#385—28no—
101#383—22no—
102#383—21no—
103#382—21no—
104#382C2×C414yescomplemented
105#382D414yescomplemented
106#381—22no—
107#381—21no—
108#381C2314yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#376C2×C412yescomplemented
125#376D414yescomplemented
126C2×#95—22no—
127#343—24no—
128#327—216no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—48no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—84no—
182#121—84no—
183#120—84no—
184#120—84no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—84no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4C22×C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—84no—
230C2×C42C22×C414yes—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#100—48no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244#97—42no—
245C4×C8—42no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95C2×D418yes—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—24no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C2×C22⋊C412yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—88no—
273#41—88no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355M16—48no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—44no—
382C42—48no—
383C42—84no—
384C42C4×D412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42C4×D412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23#41014yes—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12311yescharacteristic
427Q8—84no—
428D4—48no—
429D4—48no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—168no—
437D4—168no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D412yes—
486C2×C4C2×#12112yes—
487C8—84no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22C2×#41012yes—
517C22#302112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—88no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4#191112yes—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2#2095611yescharacteristic
538C2#2098311yescharacteristic
539C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #9465C2semidirect
6. #9463C2semidirect
7. #7944C2semidirect
14. #2563C4semidirect
15. #2541C4semidirect
21. #2328C4semidirect
48. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
50. C2×#127C2×C4semidirect
65. C2×C4×D4C2×C4semidirect
90. #390C2×C4semidirect
104. #382C2×C4semidirect
105. #382D4semidirect
117. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
124. #376C2×C4semidirect
125. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#340572
#207262
#175892
#94652
#94632
#79442