Finite Group Databasebeta

← #201333

Subgroups — #201333

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35249C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C212yesmaximal
5#9466C214yesmaximal, complemented
6#9464C214yesmaximal, complemented
7#7944C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2854—21no—
12#2854—21no—
13#2632—22no—
14#2580—22no—
15#2567C412yescomplemented
16#2548C412yescomplemented
17#2501C2212yes—
18#2436C2212yes—
19#2406—21no—
20#2406—21no—
21#2326C414yescomplemented
22#2320—24no—
23#2316—21no—
24#2313—21no—
25#2313C2212yes—
26#2310C2212yes—
27#2295—24no—
28#2283—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2212yes—
31C4×#117—21no—
32#1821C2212yes—
33#1801—22no—
34#1784C2212yes—
35C4×#101—22no—
36#1517—24no—
37#1510C2218yes—
38#1505—24no—
39#1284C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2×C414yes—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8C2×C412yes—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#423—22no—
76C2×#101—24no—
77#407C2314yes—
78C4×M16—22no—
79#399—24no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—24no—
85#391—28no—
86#391C2×C414yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390C2×C414yes—
90#389—28no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#387—28no—
96#387—28no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384C2×C414yes—
102#383—22no—
103#383—22no—
104#383—21no—
105#382—22no—
106#382—21no—
107#382D414yes—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#381C2314yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#376—22no—
123#376—22no—
124#376C2×C412yes—
125#376D414yes—
126C43—22no—
127#343—24no—
128#327—216no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C22×C412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#124—48no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#123—84no—
159#123—84no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—48no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22⋊C412yes—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22⋊C412yes—
222C2×C42C22×C414yes—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#101—48no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236#97—42no—
237C4×C8—42no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95C2×D418yes—
252C24—22no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316M16—48no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—44no—
351C42—48no—
352C42—48no—
353C42—84no—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×#12311yescharacteristic
373Q8—48no—
374Q8—48no—
375Q8—84no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#41014yes—
430C2×C4C2×C4×D412yes—
431C2×C4C2×#12112yes—
432C8—84no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22C2×#38611yescharacteristic
447C22C2×#41012yes—
448C22#302112yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—24no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—88no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4#191212yes—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—162no—
468C2#2095611yescharacteristic
469C2#2098311yescharacteristic
470C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
3. #20727C2semidirect
5. #9466C2semidirect
6. #9464C2semidirect
7. #7944C2semidirect
15. #2567C4semidirect
16. #2548C4semidirect
21. #2326C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352492
#340592
#207272
#175892
#94662
#94642
#79442